Matematické Fórum

The_Founder · 14. 05. 2013 12:12

Čaute všetci,
túto úlohu som sa snažil vyriešiť vyše dňa pomocou vzorcov na aritmetickú postupnosť,
ale nakoniec som to vzdal a ručne som to prepočítal. A čuduj sa svete vyšlo tak ako malo.
Len neviem prísť ako to mám vyriešiť pomocou vzorcov...
Na skúšku z istého predmetu potrebuje študent za 14 dní zopakovať 313 strán zo skrípt.
Ak prvý deň zopakoval 35 strán a každý ďalší deň o 2 strany menej ako predchádzajúci deň,
koľko strán bude musieť zvládnuť deň pred skúškou?

Budem vďačný za akúkoľvek pomoc.

marnes · 14. 05. 2013 12:36 — Editoval marnes (14. 05. 2013 12:37)

↑ The_Founder:
a1=35 a bude tedy studovat 13 dní
an=a1+(n-1)d
a13=35+(13-1)(-2)=35+12(-2)=35-24=11

součet stran, které přečetl je

s=13/2(35+11)=6,5.46=299

za 13 dní tedy nastudoval 299 stránek a den čtrnáctý tedy 14

Je to dobře?

Cheop · 14. 05. 2013 12:38 — Editoval Cheop (14. 05. 2013 12:41)

↑ The_Founder:
$a_1=35\\d=-2$
$a_{13}=a_1+12d\\a_{13}=35-24\\a_{13}=11$
$S_{13}=\frac{13}{2}\left(35+11\right)\\S_{13}=299$
Na 14-tý den zbývá:
$a_{14}=313-299=14$
Na poslední den před zkouškou zbývá 14 stran

Jestli jsem tedy dobře pochopil úlohu.