Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 05. 2013 15:14

steeldog
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

kuová plocha

Zdravím. Jak prosím vás vypočítám tento příklad?

Průnikem kulové plochy x^2+y^2+z^2=25 a roviny 2x-y+z+10=0 je kružnice. Dokažte a určete střed.


Výsledek má být  [-10/3, 5/3, -5/3]. Byl bych rád, kdyby jste uvedli i výpočet. Díky.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) steeldog)

#2 14. 05. 2013 15:54

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: kuová plocha

↑ steeldog:

Obdobný příklad je řešen tady (příklad č. 8):

http://matgjp.webz.cz/3.rocnik/Reseni%20kuzelosecky.htm

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 14. 05. 2013 16:33

mmch
Příspěvky: 51
Reputace:   3 
 

Re: kuová plocha

↑ steeldog:
a co to vzit takto

1.vyjadrit z rovnice roviny souradnici z a dosadit do kulove plochy.
2. nasadit invarianty a transformaci souradnic

Offline

 

#4 14. 05. 2013 17:19

steeldog
Příspěvky: 44
Reputace:   0 
 

Re: kuová plocha

↑ Jj:

díky všem, už to mám :)

Offline

 

#5 14. 05. 2013 17:24 — Editoval Rumburak (14. 05. 2013 17:34)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: kuová plocha

↑ steeldog:

Budu vycházet z předpokladu, že v analytické geomatrii máme dokázánu Pythagorovu větu.

Středem té kulové plochy $\varkappa$ je počátek $P$ soustavy souřadnic,  důležitou roli bude hrát jeho kolmý průmět $Q$ na tu rovinu $\varrho$.
Pokud totiž průnik roviny s kulovou plochou je kružnicí, pak můžeme podle představ ze "syntetické" geometrie očekávat, že $Q$
bude jejím středem,  takže tudy bude vhodné důkaz vést.

Jak je zřejmé, rovina $\varrho$ neprochází bodem $P$ , proto $Q\ne P$ .

Pomocné tvrzení, která nutno dokázat k dalšímu využití:

$X \in \varrho$ , právě když  $(P-Q) (X-Q) = 0$  (nalevo je skalární součin vektorů v těch závorkách).

Odtud plyne:

Pokud $X \ne Q$, potm usečka $PX$ je přeponou pravoúhlého trojúhelníka $PXQ$, takže podle Pyth. věty je $|PX|^2 = |PQ|^2 + |QX|^2$ .

Je-li navic  $X \in \varkappa$ ,  potom   ... .

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson