Matematické Fórum

VickyFAST · 14. 05. 2013 22:06

prosím o pomoc s tímto příkladem,nevím si rady ∫(√1-x^2)/x^2
děkuji

VickyFAST · 14. 05. 2013 22:14

oprava : ∫√(1-x^2)/x^2

sukovanej · 14. 05. 2013 22:22

Substituce x = sin(u) by mohla fungovat, jen tam asi vyjdou nějaké mocniny sinu a cosinu.

VickyFAST · 15. 05. 2013 10:30

takže mi výjde ∫(1-sin^2 u)/(sin^2 u)cos u du=∫ cos u/(sin^2 u)du ?

Rumburak · 15. 05. 2013 10:43

↑ VickyFAST:

∫(1-sin^2 u)/(sin^2 u)cos u du = ??? = ∫ cos u/(sin^2 u)du

Jenak tato rovnost neplatí , protože chybně zmizela ta závorka (1-sin^2 u) .
Za druhé tato závorka měla být navíc pod odmocnonou, takže už levá strana je špatně.

VickyFAST · 15. 05. 2013 10:54

jasně omlouvám se odmocnina tam je, jak to tedy po substituci x=sin u upravím?

MirekH · 15. 05. 2013 14:52

↑ VickyFAST:
$\int \frac{\sqrt{1 - x^2}}{x^2} \mathrm{d}x = \int \frac{\sqrt{1 - \sin^2t}}{\sin^2t} \cos t \mathrm{d}t = \int \frac{\cos^2t}{\sin^2t} \mathrm{d}t = \int \left(\frac{1}{\sin^2t} - 1\right) \mathrm{d}t$

VickyFAST · 15. 05. 2013 16:38

↑ MirekH:
děkuji

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2013 22:06

neurčitý integral

#2 14. 05. 2013 22:14

Re: neurčitý integral

#3 14. 05. 2013 22:22

Re: neurčitý integral

#4 14. 05. 2013 22:23 — Editoval MirekH (15. 05. 2013 14:53) Příspěvek uživatele MirekH byl skryt uživatelem MirekH. Důvod: stejný obsah jako předchozí příspěvek

#5 15. 05. 2013 10:30

Re: neurčitý integral

#6 15. 05. 2013 10:43

Re: neurčitý integral

#7 15. 05. 2013 10:54

Re: neurčitý integral

#8 15. 05. 2013 14:52

Re: neurčitý integral

#9 15. 05. 2013 16:38

Re: neurčitý integral

Zápatí