Matematické Fórum

lolk · 14. 05. 2013 21:16

Ahoj, mohl by mi někdo prosím pomoc se 2 rovnicemi?...nevím jak je vypočítat, protože ta 1. by se měla počítat pomocí substituce a ta 2. vytknutím.
rovnice mám tady: http://www.poradte.cz/skola/7768-goniom … vnice.html
nešla mi sem dát fotka..

předem děkuji

reimu · 14. 05. 2013 21:48 — Editoval reimu (14. 05. 2013 21:50)

V první rovnici si kotangens rozepíšeme a celou rovnici vynásobíme $\sin^2 2x$ :

$0 = \frac{\sqrt{3}}{\sin^2 2x} + 4 \frac{\cos 2x}{\sin 2x} = \sqrt{3} + 4 \sin 2x \cos 2x$

Odmocninu si převedeme na druhou stranu a rovnici vydělíme 2:

$2 \sin 2x \cos 2x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Teď si můžeme zavést substituci, např. $y = 2x$ :

$2 \sin y \cos y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Určitě poznáme vzoreček a dál už snad zvládneme samostatně:

$\sin 2y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

lolk · 14. 05. 2013 22:00

díky moc :)..jj dál to znám ;)
a nevíte jak je to u té druhé rovnice? :) :D

zdenek1 · 14. 05. 2013 22:36

↑ lolk:
$\sin 2x+\cos 2x=1+\tan x$
$2\sin x\cos x+\cos^2x-\sin ^2x=\sin^2x+\cos^2x+\frac{\sin x}{\cos x}$
$2\sin x\cos x-2\sin ^2x-\frac{\sin x}{\cos x}=0$
$\sin x(2\cos x-2\sin x-\frac{1}{\cos x})=0$

a) $\sin x=0$

b) $2\cos x-2\sin x-\frac{1}{\cos x}=0$
$2\cos^2 x-1=2\sin x\cos x$
$\cos2 x=\sin 2x$
$\tan 2x=1$