Matematické Fórum

Nozyx · 14. 05. 2013 12:54

Čau lidi :-) Mám tu příklad se kteýrm si asi nevím tak úplně rady

Vektory $u=(3x; y^{2}-4x)$ a vektor $v=(-y+1; 2x^{2}+2x+2y)$ a mám zjistit hodnotu x a y a zjistit kdy jsou si vektory rovny

PRvní krok jsem udělal a to tak, že jsem si vyjádřil $y=1-3x$ ale už u tohodle si nejsem jistej správností, ikdyž by to tak být mělo.

No a v dalším kroku jsem si y dosadil do druhé rovnice takže vypadá takhle: $(1-3x)^{2} - 4x = 2x^{2}+2x+2(1-3x)^{2}$ no a počítal jsem... na konci mi vyjde $-3x-11x^{2} = 1$ což je asi blbost, tenhle tvar jde jen přes diskriminant a to asi nechci v tomto případě.. Nějaké rady?

Cheop · 14. 05. 2013 13:10 — Editoval Cheop (14. 05. 2013 13:33)

↑ Nozyx:
Tady nemá být toto : $(1-3x)^{2} - 4x = 2x^{2}+2x+2(1-3x)^{2}$ ale toto:
$(1-3x)^{2} - 4x = 2x^{2}+2x+2(1-3x)$ tedy úpravou:
$7x^2-6x-1=0\\(x-1)\left(x+\frac 17\right)=0$
a dopočítat proměnou y
$y=1-3x$
A následně provést zkoušku zda jsou si obě dvojice vektorů rovny.

Nozyx · 14. 05. 2013 13:36

↑ Cheop: Jo jasně a kde si teď vzal to $7x^2-6x-1=0\\(x-1)\left(x+\frac 17\right)=0$ ?? a z toho mam dopočítat x teda jo?

Cheop · 14. 05. 2013 13:41 — Editoval Cheop (14. 05. 2013 13:49)

↑ Nozyx:
No pokud nevíš, tak z té kvadratické rovnice vypočítej x_1 a x_2 a následně dopočítej y_1 a y_2
jinak:
$x_1=1\\x_2=-\frac 17$

Nozyx · 14. 05. 2013 14:01

↑ Cheop:↑ Cheop: No prostě ja teď z toho počítám takhle: $1-6x-9x^{2}-4x=2x^{2}+2x+2-6x$ no a dal :(

Cheop · 14. 05. 2013 14:09

↑ Nozyx:
No prostě neumíš umocňovat:
$(1-3x)^2=1-6x+9x^2$ - ty máš $1-6x-9x^2$

Nozyx · 14. 05. 2013 14:15

↑ Cheop: $1-6x-9x^{2}-4x=2x^{2}+2x+2-6x$ tohle mam teda blbe... a kdyz misto toho udelam to $(1-3x)^2=1-6x+9x^2$ tak kam se ztratila ta $-4x$ moc ted nechapu jak to myslis kamarade:D

Cheop · 14. 05. 2013 14:36 — Editoval Cheop (14. 05. 2013 14:40)

↑ Nozyx:
Já jsem umocňoval jen $(1-3x)^2$ - protože tam jsi měl chybu
Celé to bude:
$1-6x+9x^2-4x= 2x^2+2x+2(1-3x)$ a když toto upravíš tak dostaneš:
$7x^2-6x-1=0$ a z toho určíš x_1 a x_2 - prostě vy řešíš tuto kvadratickou rovnici.
Už je to jasné?

Nozyx · 14. 05. 2013 15:08

↑ Cheop:no vznikl v tom zmatek jak si upravil jen část:) jo teď už to chápu akorát spočítám teda to $x_{1} a x_{2}$ a pak stejně mám počítat i to y tak že si tam dosadím do rovnice jedno z toho x? ale který vlastně x si tam mam dosadit?? :/

Nozyx · 14. 05. 2013 21:12

↑ Cheop: Hele ten tvar $7x^2-6x-1=0$ $7x^2-6x-1=0$ jsem dal do diskriminantu a mám to teda ve tvaru $D= 7^{2} - 4*(-6)*(-1)$ dál
$D= 49-24$ takže $D= 25$ no a teď teda $x_{1,2}= -6\mp \sqrt{25} / 14$ *má to byt zlomek, ale nevim jak se to tu píše* a ted mi vyjde vlastně neco a to mi nesouhlasi s vysledkem :(

Cheop · 15. 05. 2013 06:37 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 06:40)

↑ Nozyx:
$7x^2-6x-1=0\\x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 7\cdot(-1)}}{14}\\x_{1,2}=\frac{6\pm\,8}{14}\\x_1=1\\x_2=-\frac 17$
Máme-li kvadratickou rovnici ve tvaru:
$ax^2+bx+c=0$ - potom řešením je:
$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
V našem případě:
$a=7\\b=-6\\c=-1$

Nozyx · 15. 05. 2013 07:58

↑ Cheop: no já totiž vím jen o vzorci $x_{1,2} = -b\mp \sqrt{D} /2a$ takže jsem použil tenhle no a dělal sem to tedy špatně..

Cheop · 15. 05. 2013 08:20 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 08:23)

↑ Nozyx:
Takže máme:
$x_1=1\\y=1-3x\\y_1=1-3\\y_1=-2\\(x_1;\,y_1)=(1;\,-2)$
$x_2=-\frac 17\\y=1-3x\\y_2=1+\frac 37\\y_2=\frac{10}{7}\\(x_2;\,y_2)=\left(-\frac 17;\,\frac{10}{7}\right)$
Řešení:
$(x;\,y)=(1;\,-2)\,\vee\,\left(-\frac 17;\,\frac{10}{7}\right)$

Nozyx · 15. 05. 2013 12:37

PRosimtě a jak ted mam dosadit ty dvě x do další rovnice aby mi vyšli hodnoty pro y?

Cheop · 15. 05. 2013 12:43 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 12:44)

↑ Nozyx:
Ty hodnoty x dosadíš do rovnice:
$y=1-3x$
Pro $x=1$ dostaneš:
$y=1-3\cdot 1\\y=1-3=-2$
Pro $x=-\frac 17$ dostaneš:
$y=1-3\cdot-\frac 17\\y=1+\frac 37\\y=\frac{3+7}{7}\\y=\frac{10}{7}$
ale tento výpočet už máš v předcházejících příspěvcích.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2013 12:54

Rovnost vektorů

#2 14. 05. 2013 13:10 — Editoval Cheop (14. 05. 2013 13:33)

Re: Rovnost vektorů

#3 14. 05. 2013 13:36

Re: Rovnost vektorů

#4 14. 05. 2013 13:41 — Editoval Cheop (14. 05. 2013 13:49)

Re: Rovnost vektorů

#5 14. 05. 2013 14:01

Re: Rovnost vektorů

#6 14. 05. 2013 14:09

Re: Rovnost vektorů

#7 14. 05. 2013 14:15

Re: Rovnost vektorů

#8 14. 05. 2013 14:36 — Editoval Cheop (14. 05. 2013 14:40)

Re: Rovnost vektorů

#9 14. 05. 2013 15:08

Re: Rovnost vektorů

#10 14. 05. 2013 21:12

Re: Rovnost vektorů

#11 15. 05. 2013 06:37 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 06:40)

Re: Rovnost vektorů

#12 15. 05. 2013 07:58

Re: Rovnost vektorů

#13 15. 05. 2013 08:20 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 08:23)

Re: Rovnost vektorů

#14 15. 05. 2013 12:37

Re: Rovnost vektorů

#15 15. 05. 2013 12:43 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 12:44)

Re: Rovnost vektorů

Zápatí