Matematické Fórum

TynMalik · 15. 05. 2013 11:09

Ahoj. Poprosil bych o vysvětlení tohoto příkladu. Dik

Velikost hran vádru, které vycházejí z jednoho jeho vrcholu, tvoří geometrickou posloupnost. Součet jejich velikostí je m=21j. Určete povrch S kvádru, je-li objem $V=216j^{3}$

Cheop · 15. 05. 2013 11:23 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 11:36)

↑ TynMalik:
$a+b+c=21\\abc=216$
$ac=b^2$ - to vychází právě z geom. posloupnosti
$S=2(ab+ac+bc)$
Toto už dořešíš?

TynMalik · 15. 05. 2013 11:36

↑ Cheop:
Budu nad tim premyslet, ale dik

TynMalik · 15. 05. 2013 12:14

Vypadá to, že nevím jak určit strany

Cheop · 15. 05. 2013 12:20 — Editoval Cheop (15. 05. 2013 12:30)

↑ TynMalik:
$a+b+c=21\\abc=216\\ac=b^2\\b^2\cdot b=216\\b^3=216\\b=6$
$a+6+c=21\\a+c=15\\a=15-c$
$ac=b^2\\ac=36$
$(15-c)c=36\\c^2-15c+36=0\\(c-3)(c-12)=36\\c=3\\a=\frac{36}{3}=12\\c=12\\a=\frac{36}{12}=3$
hrany kvádru:
$a=3\\b=6\\c=12$
Povrch už dopočítáš