Matematické Fórum

The_Founder · 15. 05. 2013 12:41

Čaute všetci,
pri tomto zadaní som vypočítal bez problému $q=\frac{1}{2}$ ,
ale keď som vypočítal $a_{1}=1023$ z výrazu $a=1364(1-q^{2})$
a pozrel som sa do výsledkov, tak má byť $a=2$
$q=\frac{1}{2}$
Neviem, či mám chybu ja, alebo kniha. Môžte mi s tým pomôcť...
Tu je zadanie:
Geometrická postupnosť má 10 členov. Súčet členov s párnymi indexmi je 682 a
s nepárnymi indexmi 1364. Určte prvý člen a kvocient postupnosti.

Cheop · 15. 05. 2013 12:59

↑ The_Founder:
Mě teda vychází:
$a_1=1024\\q=\frac 12$

The_Founder · 15. 05. 2013 13:13

↑ Cheop:
Akým spôsobom ti vyšlo $a_1=1024$ ??

bejf · 15. 05. 2013 13:27 — Editoval bejf (15. 05. 2013 13:31)

↑ The_Founder:
Mně taky 1024. Vycházel jsem z toho, že máš dobře kvocient.
Pak jsem sečetl ty dva součty, které dohromady dávají 2046, a řešil toto:
$2046=a1\cdot \frac{1-0,5^{10}}{1-0,5}$

The_Founder · 15. 05. 2013 13:36

Čiže mi to vychádza tak, že to máte správne, ale v knihe je chyba pri $a_{1}$ .
Ďakujem za kontrolu môjho výpočtu :)

Cheop · 15. 05. 2013 13:38

↑ The_Founder:
$a_1=\frac{1364}{q^8+q^6+q^4+q^2+1}\\a_1=\frac{1364}{\frac{1}{256}+\frac{1}{64}+\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1}\\a_1=\frac{1364}{\frac{341}{256}}=4\cdot 256=1024$

The_Founder · 15. 05. 2013 13:40

↑ Cheop:
Díky za názornú ukážku.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2013 12:41

Geometrická postupnosť

#2 15. 05. 2013 12:59

Re: Geometrická postupnosť

#3 15. 05. 2013 13:13

Re: Geometrická postupnosť

#4 15. 05. 2013 13:27 — Editoval bejf (15. 05. 2013 13:31)

Re: Geometrická postupnosť

#5 15. 05. 2013 13:36

Re: Geometrická postupnosť

#6 15. 05. 2013 13:38

Re: Geometrická postupnosť

#7 15. 05. 2013 13:40

Re: Geometrická postupnosť

Zápatí