Matematické Fórum

half11 · 14. 05. 2013 22:34 — Editoval half11 (14. 05. 2013 22:53)

Dobrý den,
nejsem si jist s tímto oborem konvergence pro řadu : $\sum_{n=0}^{\infty }e^{nx}$
myslím si že tato řada konverguje od -nekonečna do nuly, je to tak a nebo mne napadá že řada diverguje jelikož q=e a to není v intervalu od -1 do 1 jak to tedy je ? Děkuji

user · 14. 05. 2013 23:05 — Editoval user (14. 05. 2013 23:05)

Zdravím,

první úvaha je správná.

Je třeba si uvědomit co je tu q.

half11 · 14. 05. 2013 23:07

Děkuji moc, jinak ten obor konvergence u jiné řady, se dá teda poznat z toho že si za to n dosadim a par tech funkcí si nakreslim je to tak ? A jinak co je to to q ? Děkuji

user · 14. 05. 2013 23:55

q je kvocient geometrické řady a získá se pomocí kritéria $q=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ řada konverguje pokud $q<1$ .

U jiných geometrických řad se určí konvergence stejným způsobem. U jiných řad je vyšetřování konvergence složitější a je dobré si k tomu projít teorii.

half11 · 15. 05. 2013 07:40

A tedy ten kvocient by zde byl jak prosím ? Děkuji

user · 15. 05. 2013 10:06

$\frac{e^{(n+1)x}}{e^ {nx}}=\frac{e^{x}e^{nx}}{e^ {nx}}=e^x$

half11 · 15. 05. 2013 12:26

tak moc děkuji, a ješte teda když to q=e^x tak nemohu říct že q je menší 1 a tudíž konverguje. Jak to tedy je ?

kexixex · 15. 05. 2013 12:46

q je funkce promenne x, ktera nabyva hodnot z $(0,\infty )$ v zavislosti na x..

user · 15. 05. 2013 13:06

↑ half11:
To záleží na x, aby řada konvergovala, tak $|e^x|<1\;\;\Leftrightarrow \;\;x<0$ .

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2013 22:34 — Editoval half11 (14. 05. 2013 22:53)

Obor konvergence geometrické řady

#2 14. 05. 2013 23:05 — Editoval user (14. 05. 2013 23:05)

Re: Obor konvergence geometrické řady

#3 14. 05. 2013 23:07

Re: Obor konvergence geometrické řady

#4 14. 05. 2013 23:55

Re: Obor konvergence geometrické řady

#5 15. 05. 2013 07:40

Re: Obor konvergence geometrické řady

#6 15. 05. 2013 10:06

Re: Obor konvergence geometrické řady

#7 15. 05. 2013 12:26

Re: Obor konvergence geometrické řady

#8 15. 05. 2013 12:46

Re: Obor konvergence geometrické řady

#9 15. 05. 2013 13:06

Re: Obor konvergence geometrické řady

Zápatí