Matematické Fórum

Tom · 07. 01. 2009 21:26

Sakra zase jsem to nechal na posledni chvili a co hur, ze sam to poradne nechapu, helpnete mi pls nekdo s temito par priklady- jak je resit, predem moc diky!

O.o · 07. 01. 2009 21:40 — Editoval O.o (07. 01. 2009 21:46)

↑ Tom:

Ahoj .),

k té složené funkci.

Teď si vymyslím nějaké čtyři funkce:

$f(x) = 2x \nl g(x) = \frac{1}{x} \nl h(x) = e^{5+x} \nl c(x) = sin(x) \nl d(x) = x-2$

Zkusíme je třeba nějak složit:

$f(g(h(c(d(x))))) = 2(\frac{1}{e^{5+sin(x-2)}})$

Nebo:

$h(c(d(g(f(x))))) = e^{5+(sin(\frac{1}{2x}-2)}$

Teď opačně, plácnu nějakou funkci a zkusím to postupně rozepsat:

$l(x) = \frac{1}{2(sin(e^{5+x}-2))} \nl g(x) = e^{5+x} \nl h(x) = x-2 \nl i(x) = sin(x) \nl m(x) = 2x \nl n(x) = \frac{1}{x} \nl \Rightarrow \ n(m(i(h(g(x))))) = l(x)$

Za to značení se omlouvám, nevím, která písmena se používají běžně pro funkce, tak jsem jednoduše střílel první na čem jsem měl prst .)

Snad jsem to nezvtal, někde jsem se přepsal, ale snad jsem to již opravil

Teď zkus obdobně to své, ok?

Pro prostou funkci máš dokázat toto (už si to snad pamatuji správně):

$f(x) = f(y) \Rightarrow x = y$

Předpis inverzní funkce poté dostaneš vyjádřením x z původního předpisu a její definiční obor určitě zvládneš.

U druhé části:

Co myslíš ty? Nějaké náměty, co s tím?

Tom · 07. 01. 2009 22:07 — Editoval Tom (07. 01. 2009 22:30)

O.o napsal(a):
Předpis inverzní funkce poté dostaneš vyjádřením x z původního předpisu a její definiční obor určitě zvládneš.

Jsem asi nejak nepochopil tu inverzni fci, mohl bys to ukazat primo na tom priklade

O.o napsal(a):
U druhé části:
Co myslíš ty? Nějaké náměty, co s tím?

tak df=>0 a za b. $\frac{cos(-x)}{-x}$ , coz meni definicni obor, ale upravovat se to nijak neda ne?

Jinak ty slozene fce, je v tom nejaky rozdil, myslim v tom zapisu. v tom mem pouzivaji jine znaky mezi temi fci narozdil od tvych zavorek, nicmene na tom tvym prikladu jsem uz pochopil skladani, jeste mrknu jak ro rozlozit:))

Tak ze by u toho prveho prikladu?:
$f:y=x^3$
$g:y=x-2$
$h:y=lnx$
$i:y=(x-1)$

lukaszh · 07. 01. 2009 22:23

↑ Tom:
Treba vyjadriť x.

Tom · 07. 01. 2009 22:59

no ja vim ze vyjadrenim x, ale vubec nemam tuseni jak ho vyjadrit

O.o · 07. 01. 2009 23:08 — Editoval O.o (07. 01. 2009 23:21)

↑ Tom:

Tu třetí mocninu by to chtělo nějak dostat na duhou stranu (tam je neznámá y), pak přehodit konstantu a logaritmus ( $\log_b{a}=x <=> b^x=a$ ). Tedy moje vyjadřování je příšerné a téměř bych se i vsadil, že jsem napsal nějakou neekvivalentní úpravu .)

Ten rozkald je snad správně, ale raději si počkej an vyjádření někoho více zainteresovaného ;).

Definiční obor toho zlomku by měl být bez nuly ( $x \ne 0$ ), nevím co jsi tam přesně psal .).

K tomu upravení, zamysli se nad tím, jestli nejde nějak využít toho, že cosinus je funkce sudá (tedy doufám, že to pomůže .)), oki?

PS: Proč dosazení x = -x mění definiční obor?

EDIT: Teď jsem si všiml, rozdíl v tom snad není, já mám jen raději ty závorky, ale je fakt, že s těmi operátory (nebo co to je .)) je to přehlednější (já je v texu neumím, tak je tady na foru nedělám) - jen si dej pozor na pořadí funkcí, zleva je to nejvnějšejší funkce, zprava je to nejvnitřnější funkce.

EDIT II: S tím nakreslením ti snad pomůže někdo jiný, já tohle nikdy nedělal, tak nemám ani tušení o co jde, přeji příjemný zbytek večera .)

Tom · 07. 01. 2009 23:28

no jo, uz me to nemysli samozrejme ze se nesmi rovnat nule, tudiz df zusatne stejny:) jinak k ty uprave me fakt nic nenapada, jak rikam uz me to nemysli a dnes na to uz kaslu. takze jestli te jeste muzu poprostit jestli bys nenastinil aspon tu upravu a tu posledni cast- tu relaci, rano pred testem jeste na to mrknu, predem dik;)

O.o · 07. 01. 2009 23:47

↑ Tom:

$y=x^3 \nl \sqrt[3]{y}=x$

a

$a=ln(b) \nl e^a=b$

Snad by se dali použít takovéto dvě úpravy, které by mohli činit nějaké problémy (tedy pokud jsi zjistil, že funkce je orpavdu prostá, jinak bys to nemusel dělat ;)). Pokud ne, tak prosím někdo upozorněte, ať tady nematu .)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2009 21:26

Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

#2 07. 01. 2009 21:40 — Editoval O.o (07. 01. 2009 21:46)

Re: Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

#3 07. 01. 2009 22:07 — Editoval Tom (07. 01. 2009 22:30)

Re: Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

O.o napsal(a):

O.o napsal(a):

#4 07. 01. 2009 22:23

Re: Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

#5 07. 01. 2009 22:59

Re: Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

#6 07. 01. 2009 23:08 — Editoval O.o (07. 01. 2009 23:21)

Re: Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

#7 07. 01. 2009 23:28

Re: Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

#8 07. 01. 2009 23:47

Re: Par prikladu na fce (slozene fce, definicni obor atd.)

Zápatí