Matematické Fórum

Simon P40 · 15. 05. 2013 19:04

$27x^2 = x^{\log_{3} {x}}$

vychází mi $x=27$ , ale podle WA je výsledek ještě $x=1/3$ . čím to? dík

MirekH · 15. 05. 2013 19:11 — Editoval MirekH (15. 05. 2013 19:30)

Po zlogaritmování máme rovnici
$3 + 2\log_3 x = \log^2_3 x$
po substituci
$a^2 - 2a - 3 = 0$
dostaneme dva kořeny $a_1 = -1$ , $a_2 = 3$ , takže
$\log_3 x = -1 \Rightarrow x_1 = 1/3$
$\log_3 x = 3 \Rightarrow x_2 = 27$

Simon P40 · 15. 05. 2013 19:24

jak jsi provedl to zlogaritmování levé strany?

já to původně řešil, že jsem pravou stranu převedl na $x^3$

MirekH · 15. 05. 2013 19:37

↑ Simon P40:
$x^{\log_3 x} \neq x^3$ (obecně)
$\log_3(27 \cdot x^2) = \log_3 27 + \log_3 x^2 = 3 + 2 \log_3 x$ (levá strana)
$\log_3(x^{\log_3 x}) = \log_3 x \cdot \log_3 x = \log_3^2 x$ (pravá strana)

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2013 19:04

rovnice :podle WA 2 řešení, mě vychází jen jedno

#2 15. 05. 2013 19:11 — Editoval MirekH (15. 05. 2013 19:30)

Re: rovnice :podle WA 2 řešení, mě vychází jen jedno

#3 15. 05. 2013 19:24

Re: rovnice :podle WA 2 řešení, mě vychází jen jedno

#4 15. 05. 2013 19:37

Re: rovnice :podle WA 2 řešení, mě vychází jen jedno

Zápatí