Matematické Fórum

Horstorm · 16. 05. 2013 14:53

Pomůžete mi prosím někdo s tímto příkladem. Nějak se mi nedaří nikde zjistit postup řešení nerovnice s absolutní hodnotou ve jmenovateli. Také mám problém, pokud se vyskytuje neznámá jak v čitateli tak ve jmenovateli současně. Poraďte prosím jak se to řeší. Děkuji

$\frac{1}{|x+1|}\ge 3$

Freedy · 16. 05. 2013 15:15

rozděl si to na dva intervaly a uprav:
$1)x\in (-1;\infty )$
$\frac{1}{x+1}\ge 3$

$2) x\in (-\infty ;-1)$
$-\frac{1}{x+1}\ge 3$

A řeš tyto dvě nerovnice. První nerovnici: (víš že (x+1) bude kladné a není to nula takže můžeš násobit):
$1\ge 3x+3$
$3x\le -2$
$x\le -\frac{2}{3}$ >>> Vyjde ti interval $x\in (-\infty ;-\frac{2}{3}]$ Tento výsledek ale musí být průnikem původního intervalu ve kterém si tuto nerovnici češil takže průnik:
$(-1;\infty )\cap (-\infty ;-\frac{2}{3}] = (-1;-\frac{2}{3}]$

Druhou nerovnici podobně

zdenek1 · 16. 05. 2013 15:26

↑ Horstorm:
$\frac{1}{|x+1|}\ge 3$ $x\ne-1$
$3|x+1|\le1$
$-1\le3x+3\le1$
$-4\le3x\le-2$
$-\frac43\le x\le-\frac12$ + počáteční podmínka

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2013 14:53

Nerovnice s absolutní hodnotou ve jmenovateli

#2 16. 05. 2013 15:15

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou ve jmenovateli

#3 16. 05. 2013 15:26

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou ve jmenovateli

Zápatí