Matematické Fórum

Zdravím,

existují nějaké standardní konstrukce, které by ze dvou (nebo více) "abstraktních" oborů integrity vytvořily nový obor integrity?

Jde mi o nějakou analogii součinu okruhů. Součin zde nefunguje, jelikož zřejmě součin libovolného souboru okruhů (více než jednoprvkového) není obor integrity.

Pozn:
1) Obrem integrity myslím "integral domain", tj. komutativní okruh s jednotkou bez netriviálních dělitelů nuly.
2) píšu "abstraktních" oborů integrity ve smyslu, že nejde např o dvojice do sebe zanořených oborů integrity (s tím, že výsledný obor je pak podokruhrem jednoho a nadokruhrem druhého), dva podobory nějakého většího oboru, apod.
3) Znám operace typu: lokalizace v nějaké mult. množině (+ vytvoření podílového tělesa), vytvoření okruhu polynomů (v jedné / konečně mnoha / nekonečně mnoha neurčitých), vytvoření formálních mocninných řad, vytvoření formálních Laurentových řad. To jsou ale všechno pouze konstrukce z jednoho oboru integrity.

Poměrně přirozený první nápad je uvažovat nějakou faktorizaci součinu okruhů podle prvoideálu. To vede na otázku:

Lze, za předpokladu znalosti prvoideálů okruhu, nějak popsat prvoideály součinu okruhů?

Zajímaly by mě i odkazy na nějakou literaturu, která by se takovýmito otázkami zabývala.

Předem děkuji za případnou odpověď.