Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Ahoj,
mohl bych poprosit o pomoc, jak mám vyřešit tento příklad ...

Zadání:
Určete poloměr křivosti řezu plochy $x^{2}+y^{2}-z^{2}=0$
rovinou
$x-y+1=0!$

První rovnice bude $P(u,v)=(u^{2};v^{2};u^{2}+v^{2})$

Jak mám postupovat dále? nejvíce mě tam mate ten řez a jak z toho udělat jednu rovnici ... to nemám ponětí, jak udělat :( pak už to nějak dotluču do zdárného konce

Díky za pomoc :)

jelena · 17. 05. 2013 00:17

Zdravím,

vykřičník snad do rovnice roviny nepatří (nebo ano, potom 0!=1) - tak? Plocha je nějaká divná - součet 3 nezáporných čísel dává 0, jen pokud jsou nulové, zkontroluj si ještě zápis plochy. Řez najdeš tak, že ze zápisu roviny vyjádříš y=.. a toto vyjádření dosadíš do předpisu plochy. Plochu zkontroluj - spíš bych čekala předpis pro sféru a v řezu kružnici.

pak už to nějak dotluču do zdárného konce

V to velmi doufám :-)

s-o-k-o-l

↑ s-o-k-o-l:

Jo, v zadání je $-z^{2}$ , faktoriál je tam správně ...

bude tedy platit $y=x$

Dosazením do první rovnice dostanu $2x^{2}=z^{2}$

No, ale jak udělam parametrizaci ...

Když jsem zašel na wolfram, tak jsem dostal kužel - http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … -z%5E2%3D0

Takže bych mohl užít nejspíše Vektorovou rovnici pro obecnou kuželovou plochu - $X(u,v)=Y(v)+u(Y(v)-V)$

Moc se omlouvám, ale skutečně se v tomto ztrácím a nvm co s tím :( Teda jsem spíš úplně ztracen ...

jelena · 17. 05. 2013 07:57 — Editoval jelena (17. 05. 2013 08:04)

↑ s-o-k-o-l:

děkuji za opravy, ale pořád je to nejasné. Plocha je kužel, ale řezem, splňujícím $2x^{2}=z^{2}$ jsou 2 přímky, pro které je splněno $\sqrt2x=z$ a $\sqrt2 x=-z$ (procházející středem 0,0 v rovině kolmé na xOy). Alespoň tak v takovou ranní hodinu vidím, tak nevím, kde hledat křivost. Snad někdo z kolegů. Zdravím.

Edit: podle mne ten "faktoriál" jen výzvou k řešení, pokud ho budeme považovat za vykřičník ve vetě, tak by v řezu kuželosečka byla - je tak? Děkuji.

s-o-k-o-l · 17. 05. 2013 18:07

↑ jelena:

A co takhlen, poradil mi jeden kamarád ... mám to vyjádření

$x^{2}+y^{2}-z^{2}=0$
$x-y+1=0!$

$x=u; y=v$
-----------------------------------------
$P(u,v)=(u^{2},v^{2},(u^{2}+v^{2})^{\frac{1}{2}})$
$P(v)=(v^{2};v^{2};v\cdot 2^{\frac{1}{2}})$

A pak už počítám první a druhou křivost ... ale vyjádření mám ...
To už by šlo ne ...

jelena · 17. 05. 2013 20:09

s-o-k-o-l napsal(a):
A pak už počítám první a druhou křivost ... ale vyjádření mám ...

čeho to je vyjádření?

V zadání se požaduje "Určete poloměr křivosti řezu plochy rovinou". Ten řez bude nějaká kuželosečka (nebo jen přímky, pokud budeš trvat na faktoriálu v zápisu 0!), tedy má se určovat poloměr křivosti kuželosečky - tak? Já Tebe přenechávám do laskavé peče kolegů, děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2013 00:06 — Editoval s-o-k-o-l (17. 05. 2013 01:09)

Diferenciální geometrie - poloměr křivosti

#2 17. 05. 2013 00:17

Re: Diferenciální geometrie - poloměr křivosti

#3 17. 05. 2013 00:46 — Editoval s-o-k-o-l (17. 05. 2013 00:57) Příspěvek uživatele s-o-k-o-l byl skryt uživatelem s-o-k-o-l. Důvod: oprava

#4 17. 05. 2013 00:50 — Editoval s-o-k-o-l (17. 05. 2013 00:55) Příspěvek uživatele s-o-k-o-l byl skryt uživatelem s-o-k-o-l. Důvod: hloupost

#5 17. 05. 2013 01:12 — Editoval s-o-k-o-l (17. 05. 2013 01:20)

Re: Diferenciální geometrie - poloměr křivosti

#6 17. 05. 2013 07:57 — Editoval jelena (17. 05. 2013 08:04)

Re: Diferenciální geometrie - poloměr křivosti

#7 17. 05. 2013 18:07

Re: Diferenciální geometrie - poloměr křivosti

#8 17. 05. 2013 20:09

Re: Diferenciální geometrie - poloměr křivosti

s-o-k-o-l napsal(a):

Zápatí