Matematické Fórum

Lenka7697 · 17. 05. 2013 15:50

Máme pravouhlý trojuholník, ktorého obvod je 24 a súčet obsahov štvorcov nad stranami 200. Vyp. obsah trojuholníka. Dĺžky strán mi vyšli 6,8,10 čiže obsah by mal byť 24. Je to dobre? Akým postupom by ste to riešili?

Freedy · 17. 05. 2013 16:04 — Editoval Freedy (17. 05. 2013 16:05)

$a^2+b^2-c^2=0$
$a+b+c=24$
$a^2+b^2+c^2=200$

Tak já bych postupoval asi tak že bych odečet třetí rovnici od první.
Dostal bych potom: $c^2=100>>c=10$
Dostal bych c do druhé rovnice:
$a+b+10=24$ a vyjádřil a:
$a=14-b$ A dosadil třeba do první rovnice:
$(14-b)^2+b^2-100=0$
$196-28b+b^2+b^2-100=0$
$b^2-14b+48=0$
$b^2-14b+48 = (b-6)(b-8)$
Takže vyjdou dva kořeny - b=6 nebo b=8. Ten zbývající (a) získáš dosazením do druhé rovnice například.
Obsah už vyřešiš snadno jako polovinu součinu odvěsen.

Lenka7697 · 17. 05. 2013 16:12

↑ Freedy:

Išla som na to trošku ináč, že som si z Pytagorovej vyjadrila c, dosadila do tretej.. ale to s tým odčítaním, kde mi rovno dve neznáme vypadnú, je asi lepší nápad. Každopádne vychádza to rovnako, tak to asi bude dobre, ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2013 15:50

Slovná úloha-pravouhlý trojuholník

#2 17. 05. 2013 16:04 — Editoval Freedy (17. 05. 2013 16:05)

Re: Slovná úloha-pravouhlý trojuholník

#3 17. 05. 2013 16:12

Re: Slovná úloha-pravouhlý trojuholník

Zápatí