Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 05. 2013 16:15
Pravděpodobnost-sjednocení jevů
Čau lidi prosím pomohli byste mi s jedním příkladem dostal jsem ho za úkol a nevím jak na to
1.
při náhodném pokusu může nastat jen jeden z jevů A ∩B';A'∩B;A∩B;A'∩B'.Všechny tyto jevy mají stejnou pravděpodobnost 0,25.Jaká je pravděpodobnost jevu A,jevu B a jevu A∪B?
mockrát díky :-)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 16. 05. 2013 16:54 — Editoval Rumburak (16. 05. 2013 17:01)
Re: Pravděpodobnost-sjednocení jevů
Ahoj.
To jevové pole si znázorni jako čtverec (0, 1) x (0, 1) v kartéské soustavě souřadnic, jehož strany na osách x, y po řadě budou
odpovídat jistým jevům A U A' , B U B' tak, že například úsečka (0, 1) na ose x bude některým svým vnitřním bodem rozdělena
na úsečky odpovídající jevům A , A' .
Jak do tohoto čtverce zakreslíme jevy A ∩B'; A'∩B; A∩B; A'∩B' , je jistě zřejmé . Rovněž je zřejmé, že je o jevy neslučitelné.
Pravděpodobnosti jevů mají analogické vlasnosti jako míry geometrických množin (délky úseček, obsahy obrazců ,...), takže při
"správném" zakreslení by např. délka úsečky znázorňující jev A měla být rovna pravděpodobnosti jevu A, podobně obsah obdélníka
znázorňujícího jev A∩B by měl být roven pravděpodobnosti jevu A∩B atd. Těmito úvahamu sestavíš vhodné rovnice.
Offline
#4 17. 05. 2013 11:26
Re: Pravděpodobnost-sjednocení jevů
↑ vinki_cz:
Označme a := p(A) , a' := p(A') , b := p(B) , b' := p(B') .
Platí
a + a' = 1 , b + b' = 1 (jde o součty pravděpodobností doplňkových jevů ,
ab = a'b = ab' = a'b' = 0, 25 .
To jsou rovnice, z nichž se vypočítají čísla a, b, a' , b' .
K výpočtu p-sti jevu A∪B se dá použit třeba vyjádření
A∪B = (A∩B) U (A∩B') U (A'∩B)
(na pravé straně je sjednocení tří jevů, které jsou po dvou neslučitelné) nebo přes doplňkový jev: A∪B = (A'∩B')' .
Offline
#6 18. 05. 2013 11:35
Re: Pravděpodobnost-sjednocení jevů
Formule A∪B = (A∩B) U (A∩B') U (A'∩B) je platná pro každé jevy A, B .
Jevy A∩B, A∩B' , A'∩B jsou po dvou neslučitelné, protože žádné dva z nich nemohou nastat zároveň.
(Například ze současného výskytu jevů A∩B, A∩B' by vyplýval současný výskyt jevů B , B' , což je spor, protože
B , B' jsou jevy navzájem opačné. Obdobně i ve zbývajících případech.) Odtud podle jisté věty platí
p(A∪B) = p(A∩B) + p(A∩B') + p(A'∩B) .
Jde o záležitosti poměrně základní, doporučuji podívat se na ně do studijních matariálů.
Offline