Matematické Fórum

pantucnak · 17. 05. 2013 16:17

$\frac{m \sqrt{m}-n\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}$

pomohl by mi někdo usměrnit tenhle zlomek prosím?

Freedy · 17. 05. 2013 16:18

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$
Ty odmocniny odstraníš tak že je prostě umocníš:
$(\sqrt{m}-\sqrt{n}) * (\sqrt{m}+\sqrt{n}) = m-n$

pantucnak · 17. 05. 2013 16:44

to jsem zvládnul bez prolémů, bohužel nevím jak pokračovat v čitateli

Freedy · 17. 05. 2013 17:17

$\frac{m \sqrt{m}-n\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}*\frac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}= \frac{m^2+m\sqrt{mn}-n\sqrt{mn}-n^2}{m+n}$
$=\frac{m^2+(m-n)\sqrt{mn}-n^2}{m+n}$

Freedy · 17. 05. 2013 17:26

Omlouvám se že píšu kraviny. Myslel jsem že chceš usměrnit zlomek. Samozřejmě tohle se dá samozřejmě upravit jako výraz podle vzorce $a^3-b^3= (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
Kde $a=\sqrt{m}$ a $b=\sqrt{n}$
Z toho potom:
$\frac{m \sqrt{m}-n\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}$
$\frac{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}=m+\sqrt{mn}+n$