Matematické Fórum

eliska.f · 18. 05. 2013 10:17

mám zadanou fci f: y=x+ 1/x a pomocí derivace potřebuji zjistit intervaly monotonie, normálně bych fci zderivovala a pro x pro která by hodnota f´byla kladná, by fce byla rostoucí a naopak, je takový postup správně? ale v tomto případě mi vychází 0=0 a nevím si rady.. předem děkuju za rady nebo opravy.

Freedy · 18. 05. 2013 10:22 — Editoval Freedy (18. 05. 2013 10:30)

$(x+\frac{1}{x})'=1-\frac{1}{x^2}$
Zjisti kdy je tato funkce větší než nula a kdy je menší než nula.
$1-\frac{1}{x^2}>0$
$\frac{1}{x^2}<1$
$x\in (-\infty ;-1)\cup (1;\infty )$ Na těchto intervalech bude funkce rostoucí. Na intervalu $x\in (-1;0)\cup (0;1)$ naopak klesající

o.neill

Kolega si patrně nevšiml, že zkoumaná funkce není f: y=1/x, ale f: y=x+1/x. Každopádně postup bude stejný, derivováním vznikne f'(x)=1-1/x². To je záporné pro všechna x z (-1;0) a (0;1), kladné pro všechna x z (-inf;-1) a (1;+inf). Co z toho plyne už víš, nevím, kde ti mohlo vycházet 0=0.

EDIT: Aha tak on už svůj příspěvek opravil, takže akorát opakuji totéž.

eliska.f · 18. 05. 2013 11:21

↑ o.neill:
špatně jsem zderivovala 1/x .. hloupé :D .. moc děkuju :)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 10:17

určení monotonie fce pomocí derivace

#2 18. 05. 2013 10:22 — Editoval Freedy (18. 05. 2013 10:30)

Re: určení monotonie fce pomocí derivace

#3 18. 05. 2013 10:29 — Editoval o.neill (18. 05. 2013 10:30)

Re: určení monotonie fce pomocí derivace

#4 18. 05. 2013 11:21

Re: určení monotonie fce pomocí derivace

Zápatí