Matematické Fórum

simcilka · 16. 05. 2013 21:52

Ahoj,

mám spocitat jak zavisi na parametrech a,b,c tento determinant chtěla bych ho upravit na dolni Gaussuv tvar ale nejak se mi to nedari, mohl by mi prosim nekdo pomoct, děkuji

Brano · 17. 05. 2013 00:35

dost tazko sa to cita, ale skusala si W|A?

Formol · 17. 05. 2013 07:38

↑ simcilka:
Gauss je dle mého pro tento typ úlohy pro tebe méně vhodný. Lepší bude použít Laplaceův rozvoj (strana 8), tím získat součet čtyř determinantů matice 3x3, každou matici pak opět rozvést, tím získáš součet 12 determinantů matice 2x2 a to už vyčíslíš. Početně je to trochu náročnější, pro matici 5x5 by to byl už hodně hloupý postup. pokud by v ní nebylo hodně nul. Ovšem riziko početní chyby je menší.

kompik · 18. 05. 2013 10:50 — Editoval kompik (18. 05. 2013 10:52)

Mne sa zdá, že veľmi podobný (možno presne tento) determinant som už na tomto fóre rátal.

EDIT: Tak som našiel ten starší príspevok: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=328176

Najjedndoduchšie riešenie sa mi zdá cez stĺpcové úpravy.

Keď od prvého stĺpca odrátam y-násobok druhého, tak mi v ňom veľa vecí vypadne. Potom môžem urobiť Lalplaceove rozvoj (alebo počítať ďalej s maticou 4x4 a snažiť sa dostať ju na hornú trojuhlolníkovú.)
$\begin{vmatrix} x & v & a & b \\ y^2 & y & v & c \\ yz^2 & z^2 & z & v \\ yzt^2 & zt^2 & t^2 & t \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} x-yv & v & a & b \\ 0 & y & v & c \\ 0 & z^2 & z & v \\ 0 & zt^2 & t^2 & t \end{vmatrix}= (x-yv) \begin{vmatrix} y & v & c \\ z^2 & z & v \\ zt^2 & t^2 & t \end{vmatrix}$

S tou maticou 3x3, ktorá mi vyšla, sa dá spraviť rovnaký trik.
$\begin{vmatrix} y & v & c \\ z^2 & z & v \\ zt^2 & t^2 & t \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} y-zv & v & c \\ 0 & z & v \\ 0 & t^2 & t \end{vmatrix}= (y-zv)\begin{vmatrix} z & v \\ t^2 & t \end{vmatrix}$

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2013 21:52

determinant

#2 17. 05. 2013 00:35

Re: determinant

#3 17. 05. 2013 07:38

Re: determinant

#4 18. 05. 2013 10:50 — Editoval kompik (18. 05. 2013 10:52)

Re: determinant

Zápatí