Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 12. 2007 16:43
- informatik
- Příspěvky: 36
- Reputace: 0
Kongruence
Mám zadání: Rozhodněte, zda jsou dané matice kongruentní
A=
a B =
mohl by mi někdo prosím poradit jak to spočítat? vůbec netušim jak na to..
Offline
#3 10. 12. 2007 22:10
Re: Kongruence
Ale tusi, akorat se jim nejspis nechce odpovidat. Ja bych to spocital, ale musel by me nekdo rict, co to jsou kongruentni matice.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#4 11. 12. 2007 20:28
- informatik
- Příspěvky: 36
- Reputace: 0
Re: Kongruence
ale já bych to vážně potřeboval..alespon náznak:(
Offline
#5 11. 12. 2007 22:26 — Editoval sneakfast (11. 12. 2007 22:30)
Re: Kongruence
tak z wikipedie jsem vykoukal, ze musi existovat nejaka nesingularni matice P, u ktere plati, ze P_T * A * P = B, kde P_T je transponovana matice k matici P.
takze bych rekl, ze bude potreba najit nejakou matici 3x3, ktera tuhle rovnost splnuje. zkus si napsat do matice pismenka od a do i, pak ji transponovat, vynasobit P_T s A, potom ten vysledek vynasob s P, a pokud pro nektere koeficienty bude platit rovnost s B, tak jsou ty matice kongruentni.. nebo aspon doufam ze jsem to narychlo pochopil
edit: bohuzel si v texu na matice netroufam, takze nevim jak to pekne zapsat
Offline
#6 12. 12. 2007 08:04 — Editoval robert.marik (12. 12. 2007 08:09)
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Kongruence
A nemeli jste nejakou vetu na prednsace, ktera by se dala pouzit? nejak neverim ze by clovek mel hledat tu matici P popisovanou v predchozim prispevku.
Wikipedia tvrdi tohle:
Sylvester's law of inertia states that two congruent symmetric real matrices have the same numbers of positive, negative, and zero eigenvalues. That is, the number of eigenvalues of each sign is an invariant of the associated quadratic form.
Prvni matice ma charakteristicky polynom 
a druha 
.
(pouzil jsem k tomu nasledujici prikazy v programu maxima abych to nedelal rucne:
matrix([6,3,1], [3,6,2], [1,2,6]);
charpoly(%, x), expand;
matrix([4,2,1], [2,5,2], [1,2,6]);
charpoly(%, x), expand;
)
Koreny moc pekne nevychazi (viz maxima) ale pocet kladnych a zapornych korenu se da zjistovat i jinak (Descartovo kriterium tady moc nepomuze, jenom nam reknbe ze neni zadny zaporny koren, ale treba prubeh funkce by pomoct mohl. Jeste me napada Hurwitzovo kriterium a mozna jsou i dalsi, matne se mi vybavuje ze v knihach z numericke matematiky se o tom psalo ....)
Offline