Matematické Fórum

macher1

Dobrý deň

Natrafil som na niekoľko príkladov číselných radov, s ktorými si neviem dať rady. Príklady sú nasledovné:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n-1}}{n^{n}},$
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n!)^{2}}{(2n)!},$
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}n!}{n^{n}}$
Skutočne netuším čo s faktoriálmi, ani ako uplatniť kritériá používané pri čísel. radoch. Ani si nie som istý, či sú to mocninové rady.
Ďakujem za akúkoľvek nápovedu.

Jj · 18. 05. 2013 14:37 — Editoval Jj (18. 05. 2013 15:05)

↑ macher1:

Zkuste podílové kritérium:

$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}} =\lim_{n\to\infty}\frac{2^{n}}{(n+1)^{n+1}} \frac{n^{n}}{2^{n-1}} =$
$=\lim_{n\to\infty}\frac{2}{(n+1)} \frac{n^{n}}{{(n+1)^n}} =\lim_{n\to\infty}\frac{2}{(n+1)} \frac{1}{{(1+1/n)^n}} = 0*\frac{1}{e}=0$

Čili první řada je (pokud jsem se nespletl) konvergentní. Atd.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 12:17 — Editoval macher1 (18. 05. 2013 12:18)

vyšetrenie konvergencie číselných radov s faktoriálmi a mocninami

#2 18. 05. 2013 14:37 — Editoval Jj (18. 05. 2013 15:05)

Re: vyšetrenie konvergencie číselných radov s faktoriálmi a mocninami

Zápatí