Matematické Fórum

Maroo · 18. 05. 2013 18:13 — Editoval Maroo (18. 05. 2013 19:22)

Vzhladom na parameter $a$ urcte definicny obor funkcie a rozhodnite, ci je dana funkcia prosta, ak f: y=log(ax^2+4).

martisek · 18. 05. 2013 18:36

↑ Maroo:
Ahoj,

ax^2+4>0

ax^2>-4

a>0 => ....
a<0 => ....

Maroo · 18. 05. 2013 18:59 — Editoval Maroo (18. 05. 2013 19:04)

cize
a>0 => $x\in \mathbb{R}$
a=0 => $x\in \mathbb{R}$
$a\in (-2,0) => x\in (-\sqrt{\frac{4}{a}},\sqrt{\frac{4}{a}})$
$a\in (-nekonecno,-2\rangle => x=\{\emptyset \}$

takto to ma byt? :)
a este ci je prosta neviem zistit

Maroo · 19. 05. 2013 09:25

mam to dobre? je to maturitny priklad tak to potrebujem vediet.. dakujem

jelena · 19. 05. 2013 11:21

↑ Maroo:

Zdravím,

mně se nezdá závěr řešení pro a<0 (představuji si graficky - nalevo v nerovnici je parabola "obracená" s vrcholem v 0, 0. Parametr a ovlivňuje to, že je otevřena dolu (záporné) a potom "šířku" paraboly, ovšem neposouvá parabolu pod přímku y=-4. Tedy pro každé záporné a je řešení v intervalu, jak jsi napsal, jen bych použila u a absolutní hodnotu, jelikož pod odmocninou nemůže být záporné číslo.

$a\in (-\infty, 0) => x\in (-\sqrt{\frac{4}{|a|}},\sqrt{\frac{4}{|a|}})$

Že není prosta ověříš tak, že najdeš alespoň jednu dvojici různých $x_1$ , $x_2$ , pro které hodnota funkce je stejná ("neprostost" je ovlivněna 2. mocninou x v zadání funkce).

je všemu rozumět? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 18:13 — Editoval Maroo (18. 05. 2013 19:22)

Funkcia s parametrom

#2 18. 05. 2013 18:36

Re: Funkcia s parametrom

#3 18. 05. 2013 18:59 — Editoval Maroo (18. 05. 2013 19:04)

Re: Funkcia s parametrom

#4 19. 05. 2013 09:25

Re: Funkcia s parametrom

#5 19. 05. 2013 11:21

Re: Funkcia s parametrom

Zápatí