Matematické Fórum

Dobrý den,

je mi smutno, že potřebuji pomoci s něčím takovým, avšak zpracovávám protokol z KM a nechápu řešení svého kantora, resp. mé se liší postupem i výsledkem.

Zadání

Měříme délku tyče při 25 . Změřená délka tyče jest 56,298 mm. Normalizované měření probíhá při 20 , proto musíme rozměr správně přepočítat. Jaká je tedy délka tyče při 20 a délkový rozdíl, jestliže pro materiál tyče (hliník) =0, 000 028 [1/K], pro materiál měřidla (ocel) = 0, 000 011 [1/K]?

Potíž spočívá v tom, že naší posuvkou naměříme nesprávnou hodnotu, neboť se i ona roztáhne o 5 .

Kantorovo řešení

skutečná změna l tyče = l tyče - l měřidla = 0, 003 78 mm, kde

l0 = naměřená hodnota posuvným měřítkem = 56, 298 mm
l tyče = l0 (t-20) pro materiál tyče
l měřidla = l0 (t-20) pro materiál měřidla

Toto řešení mi bohužel není zřejmé.

Mé řešení

3) tyče = l měřidla skutečná - l tyče při 20

1) Měřím-li zkoumanou tyč, odečítám FALEŠNOU hodnotu, neboť i na měřidlo působí nenormalizovaná okolní teplota 25 nejprve vypočítám SKUTEČNÝ měřený rozměr.

l měřidla skutečná = délka odečítaná + délka odečítaná*(25-20)* pro materiál měřidla
l měřidla skutečná = 56, 298 + 56,298 * 5 * 0, 000 011 = 56, 301 096 39 mm

2) Nyní musím zjistit počátační délku tyče, což učíním z následující rovnice:

l měřidla skutečná (l délka tyče při 25 ) = l tyče počáteční + l tyče počáteční * 5 * pro materiál tyče následující vyjádření

l měřidla skutečná / 1 + 5 * pro materiál tyče, po dosazení = 56, 294 622 51 mm 

3) tyče = l měřidla skutečná - l tyče při 20

tyče  = 56, 298 - 56, 294 622 54 = 0, 006 484 mm.

Pokud se někdo rozhodně příklad spočítat, je nutno opravdu přesně, jelikož se jedná o dosti malé hodnoty.

Děkuji všem!