Matematické Fórum

lucille · 18. 05. 2013 13:42

Ahoj, mám zadáno:
$V_1=[(1, 2, 1, 3, 4), (-1, 0 -1, 5, 0), (1, 1, 2, 4, 1), (2, 2, 3, 3, 3)]$
$V_2=[(2, 2, 4, 9, 2), (3, 3, 2, 12, 2), (1, 1, 1, 17, 5), (1, 1, 2, 5, 1)]$
Určete dimenzi a bázi $V_1$ , $V_2$ , $V_1+V_2$ , $V_1\cap V_2$ . Rozhodněte, zda součet je direktivní a zdůvodněte.

1. dimenzi $V_1$ a $V_2$ jse určila tak že jsem našla bázi a počet prvků báze je dimenze. U obou je to pět.
2. dál si nejsem jistá jak vypadá $V_1+V_2$ domnívám se že je to zkrátka všech osm vektorů. Z nich jsem určila dimenzi 5.
3. netuším jak vypadá $V_1\cap V_2$ . znám definici direktivního součtu, ale neumím ji použít v praxi. takže mohl byste mi někdo pomoct nebo aspoň napsat odkaz nejlépe na nějaký řešený příklad podobného typu?

Hanis · 18. 05. 2013 15:46

Ahoj,

1.) V_1 generují 4 vektory. Báze jsou vektory, které V_1 generují a jsou lineárně nezávislé. Těch můžeš být tedy nejvýše 4 v obou případech.

2.) V_1+V_2 jsou všechny vektory tvaru v+u, kde V je z V_1 a u je z V_2 . Tedy z obou bází vybereš lineárně nezávislé. Dim může být max 5, protože máme pětisložkové vektory.

3.) Průnik - později, to je složitější...

lucille · 18. 05. 2013 20:33

takže:
1. z V_1 a V_2 vyberu ty vektory, které jsou lineárně nezávislé a ověřím jestli to jsou generátory, ano?
2. a ten součet vypadá teda v praxi jak? mě to nějak vůbec nedochází. můžeš mi to tomhle příkladu v praxi ukázat? (nebo na jinym to je jedno)

Hanis · 18. 05. 2013 20:44

Generátory to budou, vybereš jenom LN.

Ve dvojce vezmeš ty vektory, které ti zbydou z 1.) (až vyházíš závislé) a zase z nich vybereš lineárně nezávislé.

lucille · 18. 05. 2013 21:44

Ok tak tohle už chápu a jak teda vypadá to průnik? A jak overim jestli je ten soucet direktivni?

Hanis · 18. 05. 2013 22:00

Když označíme vektory z báze V_1 v_1,v_2... a z báze V_2 u_1,u_2...,
pak průnik je řešení soustavy $a_1v_1+a_2v_2+...a_nv_n=b_1u_1+b_2u_2+...b_ku_k$

Direktní je součet dvou podprostorů U, V nějakého prostoru W, pokud U+V=W a jejich průnik obsahuje pouze nulový vektor.
Ale ty nemáš zadán ten prostor W. Nicméně pokud je průnik netriviální tak víš, že to direktní součet není.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 13:42

Dimenze, báze, direktivní součet

#2 18. 05. 2013 15:46

Re: Dimenze, báze, direktivní součet

#3 18. 05. 2013 20:33

Re: Dimenze, báze, direktivní součet

#4 18. 05. 2013 20:44

Re: Dimenze, báze, direktivní součet

#5 18. 05. 2013 21:44

Re: Dimenze, báze, direktivní součet

#6 18. 05. 2013 22:00

Re: Dimenze, báze, direktivní součet

Zápatí