Matematické Fórum

drabi · 18. 05. 2013 18:06

Ahoj,
potřebovala bych pomoct s tímto příkladem:

Nechť na parkoviští je 20 parkovacích míst. Na parkovišti přijíždí vůz v průměru každých 5 minut.Je-li parkoviště plné, automobil odjíždí. Průměrná doba, kterou vůz parkuje je jedna hodina.Doby mezi příjezdy i doby parkování jsou nezávislé nahodné veličiny s exponenciálním rozdělením.

a)
Určete limitní rozdělení počtu aut na parkovišti.

b)
Určete pravděpodobnost, že za prvních 10 minut nepřijede ani jedno auto.

Nejsem si jistá, zda to mám dobře..

$\lambda = 12$
$\mu = 1$

$Q =\left(\begin{matrix} -12 & 12 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & -13 & 12 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 2 & -14 & 12 & \cdots & 0 \\ \cdots\\ \cdots\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 20 & -20 \\ \end{matrix}\right)$

ad a) $\rho_k = \frac{\lambda^k}{\mu^k k!} = \frac{12^k}{k!}$
$\sum_0^\infty \rho_k = e^{\frac{\lambda}{\mu}} = e^{12}$
$\pi_k = \rho_k/\sum_0^\infty \rho_k = \frac{12^k}{k! e^{12}}$

$\pi = (\pi_k, k=0,1,2,\dots)$

ad b) příjezdy mají exponenciální rozdělení s parametrem $\lambda$
ale nevím, jak s touhle částí hnout..

Prosím o kontrolu a nějaký návod na tu druhou část.. Díky moc

Jj · 18. 05. 2013 18:29

↑ drabi:

Ad b):

Pokud jsou příjezdy nezávislé s exponenciálním rozdělením dob mezi příjezdy s parametrem $\lambda$ , potom počet příjezdů (n) za čas t je Poissonův proces, kde

$P_n(t)=\frac{(\lambda t)^n e^{-\lambda t}}{n!}$ , čili $\lambda$ = 12, t = 1/6, n =0

drabi · 18. 05. 2013 18:44

↑ Jj:
Jo, jasně, díky moc:)

Jj · 18. 05. 2013 22:59

drabi napsal(a):
... Je-li parkoviště plné, automobil odjíždí. ...

ad a)

Musíte pamatovat na to, že jde o systém bez fronty - nastat mohou jen stavy 0, 1, 2, .... , 20 a limitní rozdělení počtu aut na parkovišti by zřejmě mělo být

$\rho_k = \frac{12^k}{k!}$
$\pi_k = \rho_k/\sum_{j=0}^{20} \rho_j = \frac{12^k}{k!}/\sum_{j=0}^{20} \frac{12^j}{j!}$ pro k = 0, 1, 2, .... n; $\pi_k = 0$ pro k > n.

drabi · 18. 05. 2013 23:02

↑ Jj:
Děkuju mockrát za odpověď. Teď už je mi to jasné.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 18:06

hromadná obsluha M/M/20

#2 18. 05. 2013 18:29

Re: hromadná obsluha M/M/20

#3 18. 05. 2013 18:44

Re: hromadná obsluha M/M/20

#4 18. 05. 2013 22:59

Re: hromadná obsluha M/M/20

drabi napsal(a):

#5 18. 05. 2013 23:02

Re: hromadná obsluha M/M/20

Zápatí