Matematické Fórum

pantucnak · 18. 05. 2013 23:59

1. rovnice: sin2x=tgx

2. příklad: Upravte výraz a určete podmínky řešitelnosti pro x R.
$\frac{(sin2x)sin(\frac{\pi }{2}-x)}{(1+cos2x)(1+cosx)}$

zdenek1 · 19. 05. 2013 06:08

↑ pantucnak:
$\frac{\sin 2x\cos x}{(\sin ^2x+\cos ^2x+\cos ^2x-\sin ^2x)(1+\cos x)}=\frac{2\sin x\cos^2 x}{2\cos ^2x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}=$
$\frac{2\sin \frac x2\cos \frac x2}{\sin^2\frac x2 +\cos^2\frac x2 +\cos^2\frac x2- \sin^2\frac x2 }\frac{2\sin \frac x2\cos \frac x2}{2\cos ^2\frac x2}=\tan \frac x2$

podmínky: $\cos2x\ne-1$

zdenek1 · 19. 05. 2013 06:14

↑ pantucnak:
$\sin 2x=\tan x$
$2\sin x\cos x-\frac{\sin x}{\cos x}=0$
$\sin x\left(\cos x-\frac{1}{\cos x}\right)=0$
$\sin x=0$ nebo $\cos x-\frac{1}{\cos x}=0$
$\sin x=0$ nebo $\cos x=\pm\frac{\sqrt2}2$

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 23:59

goniometrické rovnice

#2 19. 05. 2013 06:08

Re: goniometrické rovnice

#3 19. 05. 2013 06:14

Re: goniometrické rovnice

Zápatí