Matematické Fórum

Terez.001 · 18. 05. 2013 22:28

Ahoj. Můžete mi prosím poradit ? Vůbec nevím ... Děkuji :)

Př. : $2\cdot (\sin x\cdot cosx + \sin^{3}x) +2sinx= -7sin^{2}x$

jelena · 18. 05. 2013 23:09

Zdravím,

půjde vytknout sin(x), ale jinak rovnice vypadá "nepohledně" - nemáš nějaký překlep v zadání? Odkud je úloha? Děkuji.

Sherlock · 18. 05. 2013 23:19

↑ jelena:

Dají se vůbec algebraicky řešit takto nepohledný rovnice? Prostě ty, který známýma úpravama nedostaneme na nějaký základní tvary.

Arabela · 18. 05. 2013 23:19

Ahoj ↑ Terez.001:,
rovnici vyhovujú všetky reálne čísla x, pre ktoré platí sin x=0.
Po vydelení rovnice výrazom sin x dostaneme rovnicu, ktorej riešenie uvádza Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2c … 3D+-7sin+x

jelena · 18. 05. 2013 23:33

Zdravím v tématu,

↑ Aktivní:

tato nepohledná se dá ještě upravovat pomocí vzorců na poloviční úhel (a na závěr ještě se dá dostat na součinový tvar (pokud jsem to narychlo nezkomolila)), jen ten výsledek není nejhezčí, tak proto se pro jistotu ptám na korektnost zadání.

Terez.001 · 19. 05. 2013 06:40

Právě tento příklad je maturitní, mám to ze svch papírů (školních), můžu ho poslat i na email, ale mám dojem, že tady nejdou vkládat soubory. Kontrolova jsem znovu zadání a je opsán dobře.

zdenek1 · 19. 05. 2013 07:10

↑ Terez.001:
Pokud je to příklad k maturitě, tak tam je určitě nějaká chyba (i ve školních papírech může být chyba).
ALe když už by se to muselo řešit, tak
a) dá se vytknout $\sin x$ , to máš jedno řešení $\sin x=0$
dostaneš
$2\cos x+2\sin^2x+2+7\sin x=0$
b) přes poloviční argument
$2\cos ^2\frac x2-2\sin ^2\frac x2+2(2\sin \frac x2\cos \frac x2)^2+2\sin ^2\frac x2+2\cos^2\frac x2+14\sin \frac x2\cos \frac x2=0$
$4\cos ^2\frac x2+8\sin^2 \frac x2\cos^2 \frac x2+14\sin \frac x2\cos \frac x2=0$
Tady můžeš vytknout $\cos\frac x2$ a zkrátit dvojku takže dostáváš
$\cos\frac x2=0$ nebo $2\cos\frac x2+4\sin^2 \frac x2\cos \frac x2+7\sin \frac x2=0$
$\cos\frac x2=0$ ti žádné nové výsledky nedává (je obsažený v $\sin x=0$ )

druhou rovnici můžeš nyní vydělit $\cos\frac x2$ . Dostaneš
$2+4\sin^2 \frac x2+7\tan \frac x2=0$
Dále, protože platí $\sin ^2x=\frac{\tan^2x}{1+\tan^2x}$
dostáváš $2+4\frac{\tan^2\frac x2}{1+\tan^2\frac x2}+7\tan\frac x2=0$
$7\tan^3\frac x2+6\tan^2\frac x2+7\tan \frac x2+2=0$
Toto se samozřejmě dá algebraicky vyřešit, ale potřebuješ k tomu Cardanovy vzorce.

jelena · 19. 05. 2013 08:53

Zdravím,

↑ zdenek1:

děkuji, také mi tak podobně vyšlo, uznáš, že za pohledné to prohlásit nedá (v mých knihách jsem se podívala, zda není zadání, nebo i v typu "dokažte, že platí" - ale není).

↑ Terez.001:

ne, na e-mail určitě ne :-) Pokud ho máš v podobě obrázku - scan nebo screen z obrazovky, tak ho můžeš vložit jako obrázek (tlačítko pod oknem zprávy), nebo případně i výsledky - i z těch se dá odvodit možný zápis (ale spíš pomůže kontrola u učitele). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2013 22:28

Gon.rovnice

#2 18. 05. 2013 23:09

Re: Gon.rovnice

#3 18. 05. 2013 23:19

Re: Gon.rovnice

#4 18. 05. 2013 23:19

Re: Gon.rovnice

#5 18. 05. 2013 23:33

Re: Gon.rovnice

#6 19. 05. 2013 06:40

Re: Gon.rovnice

#7 19. 05. 2013 07:10

Re: Gon.rovnice

#8 19. 05. 2013 08:53

Re: Gon.rovnice

Zápatí