Matematické Fórum

Zigy14 · 16. 05. 2013 19:14

Dobrý den,

vypočítal jsem exponenciální regresy viz. obrázek, ale mám problém s tímto úkolem: Určete výpočtem jaké by byli celkové měsíční tržby(yi) pokud by tržba stravovacího úseku(xi) byla 8 milionů?
Předem všem moc děkuji za případnou pomoc při řešení, jelikož já sám jsem v koncích.

jelena · 16. 05. 2013 23:55

Zdravím,

přesouvala jsem téma ze Zajímavých (tam nepatří) do VŠ. Předpokládám, že jsi stanovil exponenciální závislost vyjadřující $y=f(x)$ . Jak vyšel ten vztah, bohužel asi nevidím (nějak $y=b_1e^{b_2x}$ (log je označení pro přirozený logaritmus?)?

Určete výpočtem jaké by byli celkové měsíční tržby(yi) pokud by tržba stravovacího úseku(xi) byla 8 milionů?

potom stačí do předpisu vztahu, co jsi sestavil, dosadit $x=8$ . Podle grafu by to mělo být cca 20 mln. Něco spíš domyslím luštěním Tvého obrázku. Souhlasí to? Děkuji.

V užitečných odkazech máme slovníky a jazykové příručky, doporučuji.

Zigy14 · 18. 05. 2013 09:27

↑ jelena:

a mohu se Tě ještě zeptat z jakých dvou sloupců se má vytvořit graf exponenciální funkce podle toho příkladu? Zkoušeli jsme už hodně variant např. xi a yi atd. a ani jedno u profesora neprošlo :-/ já si myslím, že ten poslední sloupec Yi což jsou celkové tržby a asi ten sloupec xi což jsou tržby stravovacího úseku ale nejsem si vůbec jistý! Podle učebnice Statistika pro ekonomy to mělo být xi a yi ale to jak jsem už psal nám neuznal! Předem děkuji za pomoc.

jelena · 18. 05. 2013 11:50

↑ Zigy14:

Počáteční data xi, yi již máte na grafu (jsou to jednotlivé body), z toho jste usoudili (nebo bylo doporučeno), že závislost je exponenciální a zápis $y=b_1e^{b_2x}$ , ten jste upravili logaritmováním na:
$\ln y=\ln b_1+b_2 x$ a asi zavedli pomocné označení: $\ln y= Y$ , $\ln b_1=A$ , abyste mohli pracovat s lineární závislosti: $Y=A+b_2x$ .

Až jste všechno vypočetli, tak se musíte vrátit k původnímu zápisu $y=b_1e^{b_2x}$ , všechno zpět dopočíst a dosadit do něho $b_1=e^A$ , $b_2$ jak vyšlo. a tento graf nakreslit. Postupovali jste nějak tak? Děkuji.

martisek · 18. 05. 2013 23:28

↑ Zigy14:

Zdravím,

které sloupce dají "nejlepší" exponenciálu, to se odhadne nejlépe tak, že se příslušné dvojice vynesou do grafu. Exponenciální regrese je ale hodně obtížná. Lze ji sice "zjednodušit" logaritmováním tak, jak navrhuje ↑ jelena: a jak se o velmi často dělá, tento postup je ale nekorektní. Logaritmování totiž mění rezidua a tím pádem exponenciála zjištěná po delogaritmování té přímky není regresní křivka ve smyslu nejmenších čtverců.

Creatives

↑ martisek:
Přesně, s metodou log transformace jsou odhady vychýlené a nekonzistentní. Nejlepší je použít metodu nejmenších vážených čtverců nebo metodu vybraných bodů(která je jednodušší)

jelena · 19. 05. 2013 09:00

↑ martisek:, ↑ Creatives:

zdravím a děkuji za poznámky.

Řekla bych, že kolega ↑ Zigy14: má jen odcvičit metodu (navíc na stejném příkladu, co je v učebnici uveden - stáhla jsem teď učebnici z ulozto, ale je špatně čitelná, jen pro upřesnění - oproti mému předpokladu zápisu používají $y=\beta_1\cdot \beta_2^x$ . Princip úprav je obdobný).

Drobné poznámky k metodě uvedeny jsou (o zpřesnění "nekorektního odhadu"), ale také, že podrobněji se tomu věnovat nebudou.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2013 19:14

Exponenciální regrese

#2 16. 05. 2013 23:55

Re: Exponenciální regrese

#3 18. 05. 2013 09:27

Re: Exponenciální regrese

#4 18. 05. 2013 11:50

Re: Exponenciální regrese

#5 18. 05. 2013 23:28

Re: Exponenciální regrese

#6 18. 05. 2013 23:42 — Editoval Creatives (18. 05. 2013 23:43)

Re: Exponenciální regrese

#7 19. 05. 2013 09:00

Re: Exponenciální regrese

Zápatí