Matematické Fórum

Sequence · 19. 05. 2013 04:33

Ahoj,

Vyšetřete konvergenci tohoto integrálu: $\int_{0}^{\pi /2}\frac{ln(sinx)}{\sqrt{x}}$ .

Pokus o řešení: Opírám se o tuto věty Srovnávací kritérium pro konvergenci zobecněného integrálu - limitní tvar a Srovnávací kritérium pro konvergenci zobecněného integrálu - nelimitní tvar. Jde o to najít vhodný kalibrační integrál $\int_{}^{}g(x)$ a porovnávat s naším $\int_{}^{}f(x)=\int_{0}^{\pi /2}\frac{ln(sinx)}{\sqrt{x}}$ . Měl by konvergovat f(x), tzn. je třeba najít konvergující g(x). Máte někdo nějaký nápad jaké g zvolit?

Díky

Brano · 19. 05. 2013 10:38 — Editoval Brano (19. 05. 2013 10:39)

Problemovy bod je iba $0$ . Z L'H ti vyjde, ze $\lim_{x\to 0}\frac{\ln\sin x}{\ln x}=1$ a teda mozes zobrat $g(x)=\frac{\ln x}{\sqrt x}$ a ten integral konverguje.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2013 04:33

Konvergence integralu 2

#2 19. 05. 2013 10:38 — Editoval Brano (19. 05. 2013 10:39)

Re: Konvergence integralu 2

Zápatí