Matematické Fórum

Sequence · 19. 05. 2013 04:31

Ahoj,

Vyšetřete konvergenci tohoto integrálu: $\int_{0}^{1}\frac{x^n}{\sqrt{1-x^4}}$ .

Pokus o řešení: Opírám se o tuto věty Srovnávací kritérium pro konvergenci zobecněného integrálu - limitní tvar a Srovnávací kritérium pro konvergenci zobecněného integrálu - nelimitní tvar. Jde o to najít vhodný kalibrační integrál $\int_{}^{}g(x)$ a porovnávat s naším $\int_{}^{}f(x)=\int_{0}^{1}\frac{x^n}{\sqrt{1-x^4}}$ . Měl by konvergovat f(x), tzn. je třeba najít konvergující g(x). Máte někdo nějaký nápad jaké g zvolit?

Díky

Bati · 19. 05. 2013 09:54 — Editoval Bati (19. 05. 2013 09:57)

Ahoj,
nenapsal jsi odkud je $n$ . Předpokládám tedy, že je přirozené. Potom v nule je funkce spojitá, omezená a není zde problém, stejně tak jako uvnitř intervalu (0,1). Pro x blížící se jedna zleva jde jmenovatel k nekonečnu, zvolil bych limitní srovnání s funkcí $\frac1{\sqrt{1-x}}$ , neboť $1-x^4=(1-x)(1+x+x^2+x^3)$ .

Sequence · 19. 05. 2013 10:48

↑ Bati:OK. Díky

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2013 04:31

Konvergence integralu

#2 19. 05. 2013 09:54 — Editoval Bati (19. 05. 2013 09:57)

Re: Konvergence integralu

#3 19. 05. 2013 10:48

Re: Konvergence integralu

Zápatí