Matematické Fórum

petic537 · 19. 05. 2013 14:54

Dobrý den, mám následující problém se kterým si nevím rady.

Mám dvě rovnoběžné roviny umístěné nad sebou a vím jak jsou od sebe vzdálené. Obě dvě roviny protne jedna přímka. Znám souřadnice obou průsečíků s oběma rovinami. -- Nyní mám určit souřadnice x,y bodu, který je umístěn na přímce mezi oběma rovinami. Kolmá vzdálenost tohoto bodu od jedné z rovin je zadaná.

Mohl by mi někdo poradit jak tento problém vyřešit..? Má to být součástí mojí bakalářské práce na téma detekce radiace.

jelena · 19. 05. 2013 16:00

Zdravím,

pokud máš souřadnice průsečíků přímky a rovin, potom můžeš sestavit rovnici této přímky v parametrickém tvaru a pro každý bod na přímce zapsat jeho souřadnice. Vzdálenost bodu od jedné roviny znáš. Teď záleží, jak máš rovinu zadanou - pro konkrétní výběr vzorců zkus se podívat na materiál v kapitole Vzdálenost bodu od roviny. Hned na úvod kapitoly vidíš, že při parametrickém zadání přímky budeš mít jen jednu neznámou (t).

Řekla bych, že úloha by se dala řešit geometricky - proložením roviny přes zadanou přímku a kolmou vzdálenost, ale přes analytickou geometrii se mi to zdá přehlednější.

Pomůže to tak na úvod? Děkuji.

vanok · 19. 05. 2013 16:07

Ahoj ↑ petic537:,
Akoze poznas dlzky kolmice na roviny mozes jednoducho doplnit tvoju " priecku", na pravouhly trojuholnik. A zvysok sa da robit vdaka podobnosti.

jelena · 19. 05. 2013 16:11

↑ vanok:

Zdravím a děkuji, zrovna geometrická metoda se mi zdála méně pohodlná, ale pokud doporučuješ, tak určitě bude pohodlnější.

vanok · 19. 05. 2013 16:15

Pozdravujem ↑ jelena:,
Obe metody su iste vyborne.
Geometricka ma vyhodu, ze kolega vidi, co pocita.

Pekny WE.

jelena · 19. 05. 2013 16:18

↑ vanok:

děkuji, také pohodový víkend.

petic537

↑ jelena:

Děkuji. Teď musím tento postup přepsat do Matlabu. Vůbec mi nenapadá jak to udělat... Pro lepší ilustraci jsem sesmolil tenhle obrázek.

Mám dva detektory, kterými proletí částice. Oba detektory zaznamenají souřadnice kde jimi částice proletěla. Já mám vypočítat jaká byly souřadnice částice např. 1 $\mu$ metr od spodního detektoru - to je vzdálenost $O_{dist}$ . Detektor má 256 krát 256 políček.

Podle zadání mam jako vstupní hodnoty použít pouze souřadnice $[x_{1};y_{1}]$ a $[x_{2};y_{2}]$ vzdálenost detektorů $x_{dist}$ a vzdálenost bodu od spodního detektoru $O_{dist}$ .

Myslíte že tahle metoda výpočtu je v tomto případě správná?

Děkuji.

jelena · 19. 05. 2013 22:06

↑ petic537:

děkuji za upřesnění. Jak zapracovat do MATLAB, to neporadím (v matlabu bych to viděla na standardní funkce pro řešení soustav rovnic). Ruční výpočet bude tak.

Zřejmě můžeš zafixovat roviny, že první bude rovina spodního detektoru xOy (rovnice roviny $z=0$ ), druhá rovnoběžná (ve které je hledaný bod) je $z=O_{dist}$ a rovina horního detektorů $z=x_{dist}$ . U všech bodů v prostoru musí být také z-souřadnice, tak je doplněna (jsou to $z_1$ , $z_0$ a $z_2$ v pořadí rovin jak jsem napsala).

Přímka, na které je bod (pokud víme body $[x_{1};y_{1}]$ , $[x_{2};y_{2}]$ má parametrické vyjádření:
$X=x_1+(x_2-x_1)t$ (1)
$Y=y_1+(y_2-y_1)t$ (2)
$Z=z_1+(z_2-z_1)t$ (3)

Jelikož znáš vodorovnou polohu hledaného bodu $z_0=O_{dist}$ , tuto souřadnici dosazuješ do poslední rovnice parametrického vyjádření: $O_{dist}=z_1+(z_2-z_1)t$ a najdeš t, které potom dosazuješ do (1), (2) a najdeš souřadnice svého bodu mezi detektory. Předpokládám, že částice letí přesně po přímce.

Je to tak použitelné? Děkuji.