Matematické Fórum

frlarenko · 20. 05. 2013 13:12

Ahoj, mohl byste mi někdo poradit s tímto?

$8\cdot 3^{\sqrt[]{x+1}}-9^{\sqrt[]{x+1}}=-9$

Cheop · 20. 05. 2013 13:17 — Editoval Cheop (20. 05. 2013 13:20)

↑ frlarenko:
Substituce
$\sqrt{x+1}=t\\3^{2t}-8\cdot 3^t-9=0$
Substituce $3^t=a$
$a^2-8a-9=0$ - vy řešit tuto kvadratickou rovnici a pak vratka k substituci.

frlarenko · 20. 05. 2013 13:25

Díky moc.

frlarenko · 20. 05. 2013 13:35

A mohl bys prosím ještě s timhle pomoci? $9 \cdot 3^{x}+ 3^{-x} = 10$

Cheop · 20. 05. 2013 13:43

↑ frlarenko:
Tady substituce:
$3^x=t$
$9t+\frac 1t=10\\9t^2-10t+1=0$ - vyřešit a vratka k substituci

frlarenko

$(\frac{2}{5})^{\frac{1}{x}}\cdot (\frac{5}{2})^{x+2}=\frac{4}{25}$

Omlouvám se za otravování, prostě tomu nějak nemužu přijít na kloub, dá se to tady použít nějaky převrácenou hodnotu a exponent tedy bude ještěn a -1 ?

jelena · 20. 05. 2013 20:10

↑ frlarenko:

Zdravím,

ano v rovnici $$\frac{2}{5}$^{\frac{1}{x}}\cdot $\frac{5}{2}$^{x+2}=\frac{4}{25}$ můžeš v druhé závorce používat "převrácenou hodnotu", jelikož platí:
$\frac{5}{2}=$\frac{5}{2}$^{(-1)}$ , proto rovnice je $$\frac{2}{5}$^{\frac{1}{x}}\cdot $\frac{2}{5}$^{-(x+2)}=$\frac{2}{5}$^{2}$ . V pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2013 13:12

Exponenciální rovnice

#2 20. 05. 2013 13:17 — Editoval Cheop (20. 05. 2013 13:20)

Re: Exponenciální rovnice

#3 20. 05. 2013 13:25

Re: Exponenciální rovnice

#4 20. 05. 2013 13:35

Re: Exponenciální rovnice

#5 20. 05. 2013 13:43

Re: Exponenciální rovnice

#6 20. 05. 2013 13:56 — Editoval frlarenko (20. 05. 2013 13:57)

Re: Exponenciální rovnice

#7 20. 05. 2013 20:10

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí