Matematické Fórum

Mr. Lama · 20. 05. 2013 13:38

Ahoj,

jsem v koncích a potřeboval bych pomoc, jak vypočítat průsečíky a poté plochu ohraničenou těmito funkcemi:
$y^{2}=2x+1$
$y=x-1$

Jako průsečíky mi vycházejí body, x=0 a x=4, ale geogebra mi vykreslí úplně jiné body.

Někdo nějaký nápad?

Děkuji

Formol · 20. 05. 2013 15:07

Nápad bych měl, nejprve používej svůj rozum, teprve poté ten elektronický. Průsečíky máš dobře, asi jsi to špatně zadal.

Každopádně obrázek má smysl, protože si uvědomíš, že by bylo hloupost se na ty grafy dívat jako na funkce typu y=y(x) /nejde totiž o funce.../.

Bude zcela postačovat, když si unaveně položíš hlavu a podíváš se na graf "naležato", tedy jako na grafy funkcí typu x=x(y). Takové grafy už představují grafy funkcí, můžeš vesele integrovat od -1 do 3 funkce

a

Mr. Lama · 20. 05. 2013 23:19

Ahoj, děkuju za rychlou reakci :)

Pravda v GeoGebře jsem špatně zadal tu parabolu, takze pruseciky mam opravdu dobre.
No hned potom jsem pocital a vyslo mi to 16/3, kdybych to pocital dle tveho napadu, vyslo by to 25/3.
Ted netusim co je dobre.

V pripade tveho napadu bych pocital tento integral:
$\int_{\mathbb{-1}}^{3}(y+1-\frac{y^{2}-1}{2})dy=...=\frac{25}{3}$

V pripade mého napadu bych pocital nasledujici integraly, ktere bych nasledne secetl:
$\int_{-\frac{1}{2}}^{1}\sqrt{2x+1}dx$
$\int_{1}^{4}(\sqrt{2x+1}-(x-1))dx$
$-\int_{-\frac{1}{2}}^{0}-\sqrt{2x+1}dx$
$-\int_{0}^{1}(x-1)dx$

Tvuj zpusob se mi libi vice - je takovy vice elegantni a mene narocny.

Nicmene ted nevim co je dobre :(

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2013 13:38

Geometrická aplikace určitého integrálu

#2 20. 05. 2013 15:07

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

#3 20. 05. 2013 23:19

Re: Geometrická aplikace určitého integrálu

Zápatí