Matematické Fórum

miládka · 19. 05. 2013 15:52

Ahoj,
prosím o radu u tohoto příkladu.
Doba čekání operátorky na první telefonní hovor má přibližně exponenciální rozdělení se střední hodnotou 15 minut. Jaká je pravděpodobnost, že operátorka bude čekat na první hovor méně než jednu hodinu?
Díky předem
Milada

Balthor · 20. 05. 2013 14:06

Nevidím do toho, ale mohu poradit alespoň logicky.

Aby bylo možné určit přesnou pravděpodobnost musí být integrál z rozdělení konečný, proto předpokládám že exponenciála popisující rozdělení je klesající, protože není nic víc specifikována předpokládám přirozený základ:
$\mathrm{e}^{-(x+a)}$

Musíme ovšem zajistil aby integrál od nuly do 15 byl roven integrálu od 15 do nekonečna (to aby byl opravdu medián v hodnotě 15 minut).
Z této rovnosti zjistím konstantu a.

Až mám správný tvar rozdělení s dopočtenou konstantou a tak:
Spočtu si integrál A: od nuly do nekonečna
Spočtu si integrál B: od nuly do 60

Určím pravděpodobnost p=B/A

Pozn1: Pokud by rozložení bylo rostoucí pak podle mého názoru dá určit pouze kolikrát je vyšší pravděpodobnost než že někdo zavolá za 15 minut. Pojem medián by ovšem nedával smysl.

Alternativa:
Pokud nechcete logicky vše dovodit ani nechcete počítat nějaké hloupé integrály, sežeňte si normovaný tvar exponenciálního rozložení s mediánem 15. Ten pak stačí jen zintegrovat od 0 do 60.

Stýv · 20. 05. 2013 14:51

Balthor napsal(a):
Nevidím do toho

to je vidět

↑ miládka: o distribuční funkci jsi někdy slyšela?

miládka · 20. 05. 2013 21:06

O distribuční fci jsem slyšela, bohužel výklad jsem nepochopila, proto se ptám na řešení

Creatives

Střední hodnota je 15 minut. Vzorec pro střední hodnotu exp. rozdělení je $E(X)=\frac{1}{\lambda }$ z toho vypočti $\lambda$ a dosaď do dis. funkce exp. rozdělení $F(x)=P(X\le x)=F(60)=P(X\le 60)=1-e^{-\lambda x}$ nezapomeň dodržet při dosazení za x minuty. Nebo co si zvolíš.

miládka · 20. 05. 2013 21:35

Díky Ti moc a poradíš mi, kde najít podobné příklady? Na webu, v nějaké knize?

Creatives · 20. 05. 2013 21:43

↑ miládka:
Třeba Tady jsou tam i odpovědi.

miládka · 21. 05. 2013 06:47

Moc moc díky ;)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2013 15:52

exponenciální rozdělení?

#2 20. 05. 2013 14:06

Re: exponenciální rozdělení?

#3 20. 05. 2013 14:51

Re: exponenciální rozdělení?

Balthor napsal(a):

#4 20. 05. 2013 21:06

Re: exponenciální rozdělení?

#5 20. 05. 2013 21:20 — Editoval Creatives (20. 05. 2013 21:22)

Re: exponenciální rozdělení?

#6 20. 05. 2013 21:35

Re: exponenciální rozdělení?

#7 20. 05. 2013 21:43

Re: exponenciální rozdělení?

#8 21. 05. 2013 06:47

Re: exponenciální rozdělení?

Zápatí