Matematické Fórum

Michal J · 19. 05. 2013 01:09

Dobrý večer,
prosill bych o pomoc s tímto příkladem:

Vektor u→ lineárního prostoru L nad R dimenze 3 má vzhledem k uspořádané bázi (b1, b2. b3) souřadnice(a1, a2, a3). Jeho souřadnice vzhledem k uspořádané bázi (b1 + b2, b2 + b3, b3+ b1) pak jsou ?

Představu co znamenají souřadnice vzhledem k bázi mám, jenom nevím jak to takhle obecně vypočítat.
Díky za odpověď

Ashrak · 19. 05. 2013 10:27 — Editoval Ashrak (19. 05. 2013 16:35)

Ahoj,

tenhle pčíkla není až tak těžký :) (na fit-wiki jsou i těžší příklady :-) )
Nejdříve si musíš spočítat matici přechodu: Tohle je matice přechodu $A_{(A)(B)}$ ale abys mohl vypočítat koordináty, tak musíš udělat matici přechodu $A_{(B)(A)}$ což je matice inverzní k $A_{(A)(B)}$ (v tomhle případě, díky tomu že báze je A je stanadardní jinak by sis je musel položit $(A|B)$ (kde A a B jsou báze) a dostat na straně B jednotkovou matici)

$\left( \begin{array}{c c c | c c c} 1 & 0 & 1& 1 & 0& 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0& 1& 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0& 1 \end{array} \right) \sim \left( \begin{array}{c c c | c c c} 1 & 0 & 1& 1 & 0& 0 \\ 0 & 1 & -1 & -1& 1& 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0& 1 \end{array} \right) \sim \left( \begin{array}{c c c | c c c} 1 & 0 & 1& 1 & 0& 0 \\ 0 & 1 & -1 & -1& 1& 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & -1& 1 \end{array} \right) \sim \nl \left( \begin{array}{c c c | c c c} 1 & 0 & 1& 1 & 0& 0 \\ 0 & 1 & -1 & -1& 1& 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}& \frac{1}{2} \end{array} \right) \sim \left( \begin{array}{c c c | c c c} 1 & 0 & 0& \frac{1}{2} & \frac{1}{2}& -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{1}{2}& \frac{1}{2} \end{array} \right)$

takže matice přechodu je $A_{(B)(A)} = \left( \begin{array}{c c c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2}& -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2}& \frac{1}{2} \end{array} \right)$

timhle už jen přenásobíš souřadnice vzhledem k bázi A a výjdou ti souřadnice vzhledem k bázi B (mám dojem že to byla možnost B )

Michal J · 20. 05. 2013 15:15

Super, děkuji za radu.
No právě že tam jsou i těžší... snad se s tim nějak poperu :)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2013 01:09

souřadnice vektoru vzhledem k bázi

#2 19. 05. 2013 10:27 — Editoval Ashrak (19. 05. 2013 16:35)

Re: souřadnice vektoru vzhledem k bázi

#3 20. 05. 2013 15:15

Re: souřadnice vektoru vzhledem k bázi

Zápatí