Matematické Fórum

hermiona_black · 20. 05. 2013 22:18

Prosím, poraďte s příkladem: Ze všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou 5, vyberte ten, který má maximální obsah.
Tak vím, že pro pravoúhlý trojúhelník platí Pythagorova věta i obsah trojúhelníku, ale nějak se nemůžu pořád dobrat výsledku, pomohl by mi návod krok za krokem. Moc děkuju :)
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

$S=\frac{a.b}{2}$

teolog · 20. 05. 2013 22:32

↑ hermiona_black:
Zdravím,
protože přepona je pět, musí pro délky odvěsen platit vztah $a^2+b^2=25$ tedy $a=\sqrt{25-b^2}$ .
Obsah trojúhelníka je tdy $S=\frac12\cdot \sqrt{25-b^2}\cdot b$ . Toto je funkce závislosti obsahu na délce odvěsny b. A my hledáme maximum této funkce.

hermiona_black · 20. 05. 2013 22:38

No já mám právě problém s tou derivací, má to vycházet $\sqrt{\frac{5}{2}}$ a mně to vychází $\frac{5}{\sqrt{2}}$ a nějak se mi nedaří najít chybu.

teolog · 20. 05. 2013 22:46

↑ hermiona_black:
Mně to též vychází $\frac{5}{\sqrt{2}}$ .

hermiona_black · 20. 05. 2013 22:48

http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learning/Derivace/ukaz_vysledek.php?tu=28137

No ale tady se to píše takto, právě proto jsem zmatena.

teolog · 20. 05. 2013 22:54 — Editoval teolog (20. 05. 2013 23:16)

↑ hermiona_black:
Odkaz se mi neotevírá (ale zkopírovaná adresa url ano).
Asi tam mají chybu. Protože zkouškou snadno ověříte, že pravoúhlý trojúhelník se stejnými odvěsnami $\sqrt{\frac52}$ nemá přeponu délky 5.

hermiona_black · 20. 05. 2013 22:56

↑ teolog:
Uuff... No děkuju, mám tento příklad mezi maturitními příklady a už jsem se začala bát, že jsem uplně padlá na hlavu :D Moc děkuju za pomoc.

martisek · 20. 05. 2013 23:07

↑ hermiona_black:

I bez derivace je zřejmé, že největší obsah bude mít polovina čtverce sestrojená nad úhlopříčkou o délce 5, neboli případ, kdy ten trojúhelník bude rovnoramenný. A to je tehdy, když $a=b=\frac{5}{\sqrt{2}}$

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2013 22:18

Užití derivace

#2 20. 05. 2013 22:32

Re: Užití derivace

#3 20. 05. 2013 22:38

Re: Užití derivace

#4 20. 05. 2013 22:46

Re: Užití derivace

#5 20. 05. 2013 22:48

Re: Užití derivace

#6 20. 05. 2013 22:54 — Editoval teolog (20. 05. 2013 23:16)

Re: Užití derivace

#7 20. 05. 2013 22:56

Re: Užití derivace

#8 20. 05. 2013 23:07

Re: Užití derivace

Zápatí