Matematické Fórum

kom4r · 21. 05. 2013 00:04

Ahoj, mám příklad: $y=x^{3}+y^{3}-3xy$

parciální derivace mi vycházejí: $y_{x}'= 3x^{2}-3y$ a $y_{y}'= 3y^{2}-3x$ , ale teď nevím jak vypočítat stacionární body? Diskriminant mi vychází záporně

user · 21. 05. 2013 01:30

Ahoj,

co je to diskriminant u soustavy rovnic?

kom4r · 21. 05. 2013 09:08

to je to poslední, co mě napadlo... když sem si to vyjadřoval, tak mi vychází $x=y \wedge x^{2}=3y$

Honzc · 21. 05. 2013 09:45 — Editoval Honzc (21. 05. 2013 09:50)

↑ kom4r:
Pro funkci $F(x,y)=0$ u tebe $x^{3}+y^{3}-3xy-y=0$ platí
$y'=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$
Pak máš: $y'=-\frac{3x^{2}-3y}{3y^{2}-3x-1}$
$y'=0\Rightarrow 3x^{2}-3y=0\Rightarrow y=x^{2}$
Po dosazení do původní rovnice dostaneš:
$x^{3}+x^{6}-3x^{3}-x^{2}=0$
a
$x^{2}(x^{4}-2x-1)=0$
$x_{1,2}=0$
$x_{3}\approx -0.4746266176,x_{4}\approx 1.395336994$
Poznámka:
Myslím, že v "bodě" $x_{1,2}=0$ bude inflexní bod, v $x_{3}$ lokální minimum a v $x_{4}$ lokální maximum