Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 21. 05. 2013 18:20

Dobrý den, poradíte mi prosím s touto úlohou? Předem díky.

Společným bodem rovin alfa, beta, gama veďte rovinu $\sigma$ rovnoběžnou s rovinou $\delta$ .

$\alpha$ : 3x - y + z + 1 = 0
$\beta$ : - x + 2y - z - 5 = 0
$\gamma$ : x = -8 + r - 3s, y = -1 + r, z = 2 + 3s
$\delta$ : x = 6 - 5t + 3u, y = 2 + 4t - u, z = 1 - t

Arabela · 21. 05. 2013 18:30

Ahoj ↑ terezkaaaaa5:,
v prvej fáze treba nájsť spoločný bod rovín $\alpha , \beta , \gamma$ .
Dve roviny sú dané svojimi všeobecnými rovnicami, tretia je daná parametricky. Máš niekoľko možností, ako postupovať.
Napríklad, nájsť všeobecnú rovnicu roviny $\gamma$ a potom riešiť sústavu troch rovníc s tromi neznámymi - nájdeš súradnice spoločného bodu všetkých troch rovín.
Alebo nájsť priesečnicu rovín $\alpha , \beta$ a potom nájsť prienik tejto priamky s rovinou $\gamma$ .
Alebo dosadiť z vyjadrenia roviny $\gamma$ do rovníc $\alpha , \beta$ a riešiť sústavu dvoch rovníc s 2 neznámymi...

terezkaaaaa5 · 21. 05. 2013 18:36

↑ Arabela:

Díky. Šla jsem poslední cestou, r mi vyšlo 1 a s -3. Dosadila jsem do rovnice gamy a vyšlo mi [2;0;-7]. Co dál?:)

Arabela

↑ terezkaaaaa5:
v úlohe sa nepíše, v akom tvare má byť analytické vyjadrenie hľadanej roviny - či v tvare parametrickom alebo všeobecnom.
Ak by stačil parametrický tvar, potom by stačilo v rovniciach roviny $\delta$ nahradiť súradnice bodu [6;2;1] súradnicami [2;0;-7]...

terezkaaaaa5 · 21. 05. 2013 19:14

↑ Arabela:

dobře. Moc děkuji :)

Lucka123 · 27. 09. 2015 19:22

Dobrý den, a jak by se to dělalo, kdyby to chtěli v všeobecném tvaru?
Já jsem to zkoušela, ale nevyšlo mi to...Můj postup: A $[3;-1;1]$ , B $[-1;2;-1]$ , C $[-8;-1;2]$ , D $[6;2;1]$ , Pak jsem udělala vektor AB =(-4;3;-2) a vektor DC = (-14;-3;1), pak jsem si spočítala vektor w=(-3;32;54) a chtěla jsem dosadit A, z toho bych dostala d.... Děkuju

misaH · 27. 09. 2015 20:40 — Editoval misaH (27. 09. 2015 20:41)

↑ Lucka123:

To je ten istý príklad?

Rovina je určená troma bodmi, nie štyrmi.

Ak je to nová úloha, založ si vlastnú tému (pravidlá fóra) a poriadne napíš zadanie.

Lucka123

Je to to samé zadání:
Společným bodem rovin alfa, beta, gama veďte rovinu $\sigma$ rovnoběžnou s rovinou $\delta$ .

$\alpha$ : 3x - y + z + 1 = 0
$\beta$ : - x + 2y - z - 5 = 0
$\gamma$ : x = -8 + r - 3s, y = -1 + r, z = 2 + 3s
$\delta$ : x = 6 - 5t + 3u, y = 2 + 4t - u, z = 1 - t
V úloze se nepíše v jakém tvaru má být analytické vyjádření hledané roviny, ale mě by zajímalo, kdyby to chtěli v všeobecném tvaru, jak k tomu dojdu, jestli moje postupování je správné, jak jsem už psala...

misaH · 27. 09. 2015 21:54

↑ Lucka123:

Tvoj postup bol úplne zlý.

Drž sa rady od Arabely.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2013 18:20

Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#2 21. 05. 2013 18:30

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#3 21. 05. 2013 18:36

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#4 21. 05. 2013 19:03 — Editoval Arabela (21. 05. 2013 19:04)

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#5 21. 05. 2013 19:14

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#6 27. 09. 2015 19:22

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#7 27. 09. 2015 20:40 — Editoval misaH (27. 09. 2015 20:41)

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#8 27. 09. 2015 21:06 — Editoval Lucka123 (27. 09. 2015 21:12)

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

#9 27. 09. 2015 21:54

Re: Analytická geometrie - polohové úlohy v prostoru

Zápatí