Matematické Fórum

MichalC · 21. 05. 2013 20:32

ahoj..nevím si rady s touto limitou..v čitateli mi vychází 16 ale ve jmenovateli mi pořád vycházi nekonečno..a výsledkem má být právě těch 16..prosím o radu

$\lim_{n\to\infty }(\frac{(2n+3)^{10}(0,25n-5)^{3}}{n^{6}(n+2)^{7}})$

JohnPeca18 · 21. 05. 2013 20:42

Jak ti v citateli vychazi nekonecno? hore i dolu je nejrychleji rostouci clen $n^{13}$ . Koeficient nahoru je 16 jak rikas. Dolu v citateli je koeficient 1. Kdyz tak, ja bych si to vsechno rozepsal podle binomicke vety, ve tvaru sumy, aby to bylo lip videt.

MichalC · 21. 05. 2013 20:52

↑ JohnPeca18:
snažil jsem se to totiž nějakým způsobem vytýkat, jak to dělám i u ostatních limit..nejsem tak zběhlý, takže myslím, že ten způsob s tou sumou by mi asi nepomohl

bismarck

Pomocou L´Hospitalových pravidiel vyjde 16, ale sa narátaš.

Bati · 21. 05. 2013 21:24 — Editoval Bati (21. 05. 2013 21:25)

↑ MichalC:
Ahoj,
s použitím $o$ notace je to primitivní:
$\frac{(2n+3)^{10}(0,25n-5)^3}{n^6(n+2)^7}=\frac{(2^{10}n^{10}+o(n^{10}))(\frac1{4^3}n^3+o(n^3))}{n^6(n^7+o(n^7))}=\frac{16n^{13}+\frac1{4^3}n^3o(n^{10})+2^{10}n^{10}o(n^3)+o(n^{10})o(n^3)}{n^{13}+n^6o(n^7)}=\nl=\frac{16n^3+o(n^{13})}{n^{13}+o(n^{13})}=\frac{16+\frac{o(n^{13})}{n^{13}}}{1+\frac{o(n^{13})}{n^{13}}}\to16$

JohnPeca18 · 21. 05. 2013 21:31

Ja jen pridam ten zpusob jak jsem to myslel ja, v podstate je to to same, co napsal Bati, ale namisto $o$ notace, tam jde napsat sumu.
$(2n+3)^{10}=\sum_{i=0}^{10}\binom{n}{i}(2n)^{10-i}3^{i}= 2^{10}n^{10}+\sum_{i=1}^{10}\binom{n}{i}(2n)^{10-i}3^{i}$
No a takhle by sli rozepsat vsechny zavorky a taky by to slo roznasobit a vytknout $n^{13}$

MichalC · 21. 05. 2013 21:39

super..díky všem za rady

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2013 20:32

limita posloupnosti

#2 21. 05. 2013 20:42

Re: limita posloupnosti

#3 21. 05. 2013 20:52

Re: limita posloupnosti

#4 21. 05. 2013 20:58 — Editoval bismarck (21. 05. 2013 21:05)

Re: limita posloupnosti

#5 21. 05. 2013 21:24 — Editoval Bati (21. 05. 2013 21:25)

Re: limita posloupnosti

#6 21. 05. 2013 21:31

Re: limita posloupnosti

#7 21. 05. 2013 21:39

Re: limita posloupnosti

Zápatí