Matematické Fórum

bejf · 22. 05. 2013 14:27 — Editoval bejf (22. 05. 2013 14:32)

Ahoj, mám problém s jedním příkladem, nevím přesně, jak k němu přistupovat. Zadání:

Hodíme bílou a černou kostkou; nechť b značí číslo, které padlo na bílé kostce, c číslo, které padlo na černé kostce.
Najděte $P(A \cup B)$ pro každou z následujících dvojic jevů A, B:
a) A značí b+c=7; B značí b=4
b) A značí b+c=5; B značí c=6
c) A značí b>4; B značí c<4
d) A značí b je liché; B značí c=b+1
-----------------------------------------

Nejdřív bych chtěl jen naznačit k áčku, jestli k tomu přistupuji správně. Já jsem si řekl, že jev A značí, že součet při hodu dvěma kostkami bude 7, což lze takto $(b,c)=(3,4),(4,3),(2,5),(5,2)$ .
Možných výsledků je 36, příznivých jevu A jsou 4. Tedy
$P(A)=\frac{4}{36}$
Pak jsem si řekl, že jev B značí, že na bílé padne 4 a na černé jakákoli hodnota, což čítá 6 příznivých výsledků pro B. Tedy
$P(B)=\frac{6}{36}$
A ještě zbývá určit možný výsledek, který se naskytne tehdy, kdy bude součet čísel na kostkách 7 a zároveň na bílé padne 4, což je jen (4,3). Tedy
$P(A\cap B)=\frac{1}{36}$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4+6-1}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
Jenomže výsledek áčka má být $P(A\cup B)=\frac{11}{36}$ .

Ostatní zatím neřešme. Díky za kontrolu.

marnes · 22. 05. 2013 14:38

↑ bejf:
a $(b,c)=(1,6),(6,1)$ být nemůže? jinak úvaha OK

bejf · 22. 05. 2013 14:39

Totiž když takhle stejným způsobem budu počítat béčko, vyjde mi
$P(A\cup B)=\frac{5}{18}$ což je dobře. Tak nevím, jestli se jedná o náhodu nebo je chyba v knížce.

bejf · 22. 05. 2013 14:39

↑ marnes:
No vlastně...! :D Dík. :)

bejf · 22. 05. 2013 15:25

Ok. S dalšími jsem problém neměl.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2013 14:27 — Editoval bejf (22. 05. 2013 14:32)

Pravděpodobnost

#2 22. 05. 2013 14:38

Re: Pravděpodobnost

#3 22. 05. 2013 14:39

Re: Pravděpodobnost

#4 22. 05. 2013 14:39

Re: Pravděpodobnost

#5 22. 05. 2013 15:25

Re: Pravděpodobnost

Zápatí