Matematické Fórum

Xaraso · 22. 05. 2013 18:15

Zdravím, máme pravidelný 6-boký ihlan v ktorom $|AB|=10cm$ , $|BV|=15cm$ , Máme vypočítať vzdialenosť bodu A od roviny BCV. Pomohol by s tým niekto ? :))

Jj · 22. 05. 2013 18:29

↑ Xaraso:
Označíme-li střed podstavy S, pak vzdálenost S od BCV je stejně veliká jako vzdálenost bodu A od BCV, jen poloha bodu S je pro názorný výpočet vzdálenosti výhodnější. Zkusil bych tedy spočítat vzdálenost S od BCV.

Xaraso · 22. 05. 2013 18:45

↑ Jj:Ďakujem, takže majme trojuholník $S,S_{BC},C$ na základe pravidelného ihlana môžme trvdiť že uhol $|S_{BC}CS|=60^\circ$ a uhol $|S_{BC}SB|=30^\circ$ a teda vzdialenosť x je rovná $x=\frac{5sin60^\circ }{sin30^\circ }$ ?

Jj · 22. 05. 2013 20:04

↑ Xaraso:

Budiž, jenže x je vzdálenost $S-S_{BC}$ , ne vzdálenost S od BCV. Ta je na kolmici z bodu S na úsečku $S_{BC}V$ .

Takže ještě nějaký Pythagoras tam bude.

Xaraso · 23. 05. 2013 16:15

ako spravím ten kolmý priemet ?

Jj · 23. 05. 2013 17:00

↑ Xaraso:

Spočítat délky
$S_{BC}V \text{ z trojúhelníka } BS_{BC}V$ ,
$SV \text{ z trojúhelníka } SS_{BC}V$ ,
pak délku kolmice z S na $S_{BC}V$ (= hledaná vzdálenost) z podobnosti trojúhelníků.

Xaraso · 24. 05. 2013 09:12

Takže v trojuholníku $VSS_{BC}$ Máme strany $s_{bc}=2\sqrt{11}$ $s=\sqrt{119}$ $v\doteq 8,66$ a kolmicou by mala byť výška na stranu $s$ a jej dĺžku môžme vypočítať cez obsah $S=\frac{2\sqrt{11}*8,66}{2}$ $S\doteq 28,72$ potom $\frac{c*v_{c}}{2}\doteq 28,72$ a to sa rovná $v_{c}=5,27$ a to je vzdialenosť bodu od roviny ?

Jj · 24. 05. 2013 21:50

↑ Xaraso:

$s = VS_{BC} = \sqrt {15^2-5^2 }=10\sqrt{2}$
$p = SS_{BC} = \sqrt {10^2-5^2 }=5\sqrt{3}$
$v = SV = \sqrt {15^2-10^2} = 5\sqrt{5}$

d = vzdálenost S od BCV:
$d=\frac{p*v}{s} =\frac{5\sqrt{3}*5\sqrt{5}}{10\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{30}}{4}$

pokud jsem se tedy někde nespletl.