Matematické Fórum

janca361

Ahoj,
řeším rovnici $x^2+3x+10i=0$
$D=b^2ac=3^2-4 \cdot 1 \cdot 10i=9-40i$
$|D|=|9-40i|=\sqrt{9^2-40^2}=\sqrt{41}$
$\cos \alpha =\frac{9}{41}$
$\sin \alpha =-\frac{40}{41}$
$\frac{\alpha}{2} \in \text{IV.kvadrantu}$ (znaménko u cos se mění (-), znaménko u sin zůstává (+))

CHYBA Zobrazit/skrýt!

Kořeny by měly být $-4+2i$ a $1-2i$ . Ať dělám, co dělám, nemůžu se k nim dopočítat :(
Kdo mi pomůže? Předem díky :)

janca361 · 22. 05. 2013 18:36

Chyba nalezena, je špatně vzorec pro $|\sin \frac{\alpha }{2}|$ .

MirekH · 22. 05. 2013 18:40

↑ janca361:
Ahoj, jako trochu příjemnější řešení mi přijde použít $x = a + b\mathrm{i}$ . Vyleze z toho docela jednoduchá bikvadratická rovnice pro $a$ , resp. $b$ , člověk nemusí pracovat s odmocninami a neudělá chybu při úpravě gonfcí.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2013 18:22 — Editoval janca361 (22. 05. 2013 18:37)

Řešení rovnice v oboru komplexních čísel

#2 22. 05. 2013 18:36

Re: Řešení rovnice v oboru komplexních čísel

#3 22. 05. 2013 18:40

Re: Řešení rovnice v oboru komplexních čísel

Zápatí