Matematické Fórum

Bára12 · 23. 05. 2013 11:01

Ahoj, potřebuji vypočítat $\frac{x^3{-1}}{x-1}$

Absolutně nemám ponětí, jak se příklady tohohle typu počítají, můžete mi prosím napsat podrobný postup? Jsem na vysoké, tohle potřebuji umět a jsem čtyři roky po maturitě, takže to fakt potřebuj polopaticky...

díky

bejf · 23. 05. 2013 11:21

↑ Bára12:
Ahoj, zde máš dvě možnosti.

Budeš počítat zlomek. Čitatel rozložíš podle vzorce $a^3-b^3$ a dostaneš
$\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1$

Nebo budeš počítat jako dělení mnohočlenu mnohočlenem
$(x^3-1):(x-1)$
z čehož nejdřív vydělíš $x^3:x$ což ti dá $x^2$ , to zapíšeš za rovnítko, takže budeš mít
$(x^3-1):(x-1)=x^2$ a pak zpětně tím $x^2$ násobíš dělitele, a výsledek napíšeš pod dělence.
$-(x^3-x^2-1)$ to mínus před závorkou je tam proto, aby se $x^3$ odečetlo, a $x^2$ bude tím pádem kladné.
Poté vydělíš $(x^2+1):(x)$ , takže za rovnítkem budeš mít $x^2+x$ a opět zpětně násobíš $x$ s dělitelem.
$x^2+1\nl -(x^2-x+1)$
Z toho se zas $x^2$ odečte a zbyde kladné x, které zase vydělíš $x$ .
Za rovnítkem bude $x^2+x+1$ , opět zpětně roznásobíš.
$x-1\nl -(x-1)$
Zde už je zbytek 0.

Jj · 23. 05. 2013 11:23 — Editoval Jj (23. 05. 2013 11:25)

↑ Bára12:

Takový příklad rozložením čitatele na součin "z hlavy"

$\frac{x^3{-1}}{x-1} = \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}$ a zkrácením zlomku,

jinak viz komentované příklady zde: http://www.matweb.cz/deleni-mnohoclenu

nejsem_tonda · 24. 05. 2013 10:31

↑ Bára12:
Ahoj,
bejf tam ma bohuzel chybu, takze prvne doporucuju cist nekde jinde. Matweb, ktery doporucuje Jj, se pouzit da, vysvetleni ale na muj vkus neni prilis povedene. Doporucuju podrobne projit tuto lekci a v pripade potreby i dalsi materialy.

bejf · 24. 05. 2013 17:21

↑ Bára12:
Při zpětném násobení tam nemá ta jednička v závorce co dělat. Takhle je to správně.
$\quad(x^3-1):(x-1)=x^2+x+1\nl -(x^3-x^2)\nl \quad\qquad x^2-1\nl \quad\quad -(x^2-x)\nl \qquad\quad\quad\quad\quad x-1\nl \quad\quad\quad\quad\quad -(x-1)\nl \qquad\qquad\qquad\qquad\quad 0$

Bára12 · 26. 05. 2013 10:48

Mockrát děkuji všem zúčastněným, konečně jsem to pochopila :)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2013 11:01

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

#2 23. 05. 2013 11:21

Re: Dělení mnohočlenu mnohočlenem

#3 23. 05. 2013 11:23 — Editoval Jj (23. 05. 2013 11:25)

Re: Dělení mnohočlenu mnohočlenem

#4 24. 05. 2013 10:31

Re: Dělení mnohočlenu mnohočlenem

#5 24. 05. 2013 17:21

Re: Dělení mnohočlenu mnohočlenem

#6 26. 05. 2013 10:48

Re: Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Zápatí