Matematické Fórum

frog · 23. 05. 2013 12:10 — Editoval frog (23. 05. 2013 12:13)

Ahoj, snažím se pomocí odhadu střední hodnoty funkce vypočítat objem koule s poloměrem 1 a nevím, kde dělám chybu.

Beru oblast $x>0, y>0, z>0$ a generuju náhodný body definičního oboru $x^{2}+y^{2}<1$ . To dělám tak, že vygeneruju souřadnici $x_{i}\in \langle0,1\rangle$ a pak souřadnici $y_{i}\in \langle0,\sqrt{1-x^{2}}\rangle$ . Pak počítám funkční hodnoty funkce koule, tj. $f(x,y)=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}$ . Střední hodnotu odhadnu průměrem,tj. $E=\frac{1}{n}*\sum_{i=1}^{n}f_{i}(x,y)$ ,kde n je počet vygenerovaných bodů. Hodnota E by takto měla odpovídat $\frac{1}{8}$ objemu koule (jelikož poloměr je 1).

Pozn.: Stejně jsem postupoval pro výpočet obsahu kružnice a vycházelo to dobře.

Pokud jsem )plně mimo, prosím o pomoc.
Díky.

Stýv · 23. 05. 2013 12:23

zkus E ještě vynásobit plochou toho definičního oboru

frog · 23. 05. 2013 12:53

Jasný, v tomhle jsem si nebyl jistej. Nicméně, když to udělám, tak to stejně nevychází. (Pokud je ta plocha $\frac{pi}{4}$ ) :(

Stýv · 23. 05. 2013 13:12

jo, to je tim, že ty body (x,y) nejsou na tý ploše rovnoměrně rozdělený

frog · 23. 05. 2013 13:18 — Editoval frog (23. 05. 2013 13:35)

A jak by se dalo zařídit, aby byly?

edit: Tak jsem to udělal tak, že generuju $x_{i}\in \langle0,1\rangle$ a stejně tak $y_{i}\in \langle0,1\rangle$ . Tím mám zajištěný rovnoměrný rozdělení. Pak si z toho vyberu body, který spadají do definičního oboru. Funguje to, ale není to nejefektivnější, jelikož nějaký body generuju zbytečně.

Kdyby někdo věděl lepší způsob, sem s ním. :)

Díky

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2013 12:10 — Editoval frog (23. 05. 2013 12:13)

Výpočet objemu koule

#2 23. 05. 2013 12:23

Re: Výpočet objemu koule

#3 23. 05. 2013 12:53

Re: Výpočet objemu koule

#4 23. 05. 2013 13:12

Re: Výpočet objemu koule

#5 23. 05. 2013 13:18 — Editoval frog (23. 05. 2013 13:35)

Re: Výpočet objemu koule

Zápatí