Matematické Fórum

Ahoj, nehledej v tom vědu;-)
Jen si dovolím poznamenat, že takto bys mohl napsat i odpověď "netvoří, není definováno sčítání vektorů a násobení skalárem". Ale obvykle se předpokládá standardní sčítání i násobení.

Tvoří lineární prostor?
Jde o prostor nad tělesem reálných čísel, takže příslušným skalárem bude reálné číslo. Mechanicky ověříš, že platí všechny axiomy vektorového prostoru:
1. Existuje nulový polynom? Ano, nula.
2. Existuje inverze? Ano - stačí se zamyslet, jestli ke každému polynomu p existuje q tak, aby p+q=0
3. Asociativita a komutativita sčítání vektorů - jednoduše ověříš, plyne z reálných čísel. Jednoduchost = prostě si napiš polynomy p,q a r po složkách a zkus ukázat, že platí p+(q+r) = (p+q)+r.
4. Asociativita násobení skalárem - dtto.
5. Existence skalární jedničky? Ano, číslo jedna.
6. Distributivita násobení (dvě varianty)? Jednoduše ověříš mechanicky.

Nalezněte alespoň jednu bázi
Metoda "kouknu a vidím": {1,x,x^2}

Lineárně nezávislé
Stačí si napsat souřadnice p1-p3 ve výše napsané bázi:
p1=(1,2,-3)
p2=(2,-6,0)
p3=(0,0,1)

Pokud už v tom nevidíš, že jsou lineárně nezávislé (p2 a p3 evidentě jsou, zkus si vyjádřit p1 jako jejich kombinaci), tak byl to měl umět ověřit hrubou silou...