Matematické Fórum

Veronika-veve · 23. 05. 2013 14:25

Ahojte,

prosim vas, co mam robit, ak mam zadanu funckiu $f(x)=x$ a mam k nej najst Fourierov rad, pricom funckia f(x) je definovana na intervale $[-2\pi ,2\pi ]$ . Viem, ze FR je pre 2pi periodicku funkciu. Vzdy sme mali zadniae intervalu napr. $[-\pi ,\pi ]$ alebo $[-1 ,1 ]$ ale tu ma matie do 2pi... ratam to klasicky podla vzorcov, s tym ze dlzka L bude 2pi ? a integral bude od -2pi po 2pi?

vdaka!

Rumburak · 23. 05. 2013 16:00

Ahoj.

F. rozvoj se dá dělat na každém omezeném intervalu tak, že se úloha převede vhodnou substitucí na některý z intevalů délky $2\pi$ rerp. $\pi$ ,
pro které je teorie přehledně vybudována. Je-li $G(x)$ F. r. funkce $g(x) = x$ na $(-\pi ,\pi ]$ v ort. systému $$1, \cos nx, \sin nx, ... $$ ,
pak $F(x):= 2G$\frac{x}{2}$$ bude F.r. funkce $f(x) = 2g$\frac{x}{2}$ = x$ na $(-2\pi ,2\pi]$ v ort. systému $$1, \cos \frac{nx}{2}, \sin \frac{nx}{2}, ... $$ .

Veronika-veve · 23. 05. 2013 16:09

↑ Rumburak:
asi nie celkom dobre rozumiem...cize robim Four.rad akoby funkcie $2g(\frac{x}{2})$ z $[-2\pi ,2\pi ]$ ? a ta funkcia je potom ako vyjadrena...nechapem :/

Rumburak · 23. 05. 2013 16:26

↑ Veronika-veve:

Obráceně. Nejprve najdu F.r. fce $g(x) = x$ na $(-\pi ,\pi ]$ vzhledem k $$1, \cos nx, \sin nx, ... $$ , což bude
trigonometrická řada $G(x) := ...$ , a z ní pak předpisem $F(x):= 2G$\frac{x}{2}$$ dostanu f.r. funkce $f(x) = 2g$\frac{x}{2}$ = x$
na $(-2\pi ,2\pi]$ v ort. systému $$1, \cos \frac{nx}{2}, \sin \frac{nx}{2}, ... $$ .

Proměnnou funkcí $g(x) = x$ , $$1, \cos nx, \sin nx, ... $$ , $G(x) := ...$ jsem možná mohl zvolit jinou něž $x$ ,
aby to nemátlo.

Veronika-veve · 23. 05. 2013 16:32

↑ Rumburak:
jaaaj, chapem!!! Dakujem velmi pekne za pomoc! :) :)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2013 14:25

Fourierov rad funkcie

#2 23. 05. 2013 16:00

Re: Fourierov rad funkcie

#3 23. 05. 2013 16:09

Re: Fourierov rad funkcie

#4 23. 05. 2013 16:26

Re: Fourierov rad funkcie

#5 23. 05. 2013 16:32

Re: Fourierov rad funkcie

Zápatí