Matematické Fórum

Filla.x · 24. 05. 2013 14:24

$\int_{0}^{5}\frac{-4x^{4}+4x^{2}+1}{-4x^{4}+1}dx = \int_{0}^{5}1 dx - \int_{0}^{5}\frac{4x^{2}}{x^{4}+1} dx$

Jak z integrovat poslední integrál ? Na parciální zlomky nevím jak bych rozdělil, vzorec to taky není, ..... ?

Děkuji

vanok · 24. 05. 2013 14:40 — Editoval vanok (24. 05. 2013 15:57)

Vyuzi toto $x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2$ .
Pozor, hovorim o identite, ktora sa da pouzit na tvoj uplne posledny integral.

Rumburak · 24. 05. 2013 15:42

↑ Filla.x:

Zdravím.

Neměla ta úprava vypadat spíše takto :

$\int_{0}^{5}\frac{-4x^{4}+4x^{2}+1}{-4x^{4}+1}\,\mathrm{d}x = \int_{0}^{5}1 dx - \int_{0}^{5}\frac{4x^{2}}{4x^{4}-1}\,\mathrm{d}x$ ?

Dále použij $4x^{4}-1 =(2x^{2}-1)(2x^{2}+1) = (\sqrt{2}\,x-1)(\sqrt{2}\,x+1)(2x^{2}+1)$ a zlomek $\frac{4x^{2}}{4x^{4}-1}$ vyjádři
jako součet parciálních zlomků.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2013 14:24

Určitý integrál

#2 24. 05. 2013 14:40 — Editoval vanok (24. 05. 2013 15:57)

Re: Určitý integrál

#3 24. 05. 2013 15:42

Re: Určitý integrál

Zápatí