Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Jaké všechny metody můžu použít pro řešení n rovnic o n neznámých? Mám totiž matici A a znám její vlastní čísla. Teď potřebuju vypočítat rovnici A*A - cl = 0 ; kde A* = A transponovaná, cI = vlasntí čísla. Potřebuju najít nějakou vhodnou metodu pro paralelní řešení. To znamená, aby jednotlivé výpočty na sobě co nejméně závisely.
editace: c = vlastni cisla, I = jednotkova matice
Offline
Moc nechapou ten symbol cl. To je vektor cisel, nebo cislo vynasobene jednotkovou matici? Nebo neco uplne jineho?
Offline
No to se me stejne nezda. Jestlize c je vektor vlastnich cisel, ktery znam, tak pak v te rovnici neni zadna neznama.
Offline
ok takže dám příklad:
je dána matice A
4 3
0 -5
A*A (A transponovaná krát A)
25 -15
-15 25
tato matice má vlastní čísla 40 a 10.
A*A - cI =
pro vlastní číslo 40:
25-40 -15
-15 25-40
(teď se tato matice vynásobí vektorem x)
-------------
a teď musím řešit rovnice
(-15x1) + (-15x2) = 0
(-15x1) + (-15x2) = 0
a to samé pro druhé vlastní číslo 10:
25-10 -15
-15 25-10
(zase se vynásobí vektorem x)
-------------
a zase musím řešit rovnice
15x1 + -15x2 = 0
-15x1 + 15x2 = 0
prosím o radu jaké metody bych mohl použít
Offline
Zalezi, co presne myslis resenim teto soustavy. Pokud je ta matice regularni, tak neni co resit, reseni je nulovy vektor. Pokud regularni neni, pak je reseni nekonecne mnoho a je otazka, co v takovem priade chces znat. Vetsinou se hleda baze prostoru reseni. Tobe ale treba bude stacit nejake libovolne jedno reseni z tech nekonecne mnoha.
Offline
Myslim, zes tomu, co jsem napsal neporozumel. Nulovy vektor je resenim VZDYCKY. Otazkou je, jestli je resenim jeste nejaky jiny. Pokud ano, tak je reseni nekonecne mnoho.
Prichazeji tedy v uvahu pouze dve moznosti
1. Reseni je jedno a to nulovy vektor
2. Reseni je nekonecne mnoho a to jsou nulovy vektor plus nekonecne mnoho dalsich vektoru
Jina moznost neexistuje. Obe dve rovnice ve tvem prikladu vyse maji nekonecne mnoho reseni.
Offline
No, jako jedna metoda reseni me napada gaussova eliminace. Ohledne toho paralelizmu, odcitani radku se da udelat paralelne. Odcitam-li prvni radek od statnich, muzu vsechny (nebo alespon nektere, to zalezi na tom, kolik paralelnich vypoctu muzes provest najednou) tyto radky zpracovat paralelne.
Nejspis existuje sofistikovanejsi zpusob. Zatim me ale jiny nenapada...
Offline
Jo díky, taky jsem nejdříve uvažoval o Gaussově(nebo Gaus-Jordanově) eliminaci. Je to docela efektivní metoda, ale doufám že najdu nějakou lepší. Můžete mi někdo navrhnout ještě jiné metody? S tím, že to musí být paralélně si nelamte hlavu. Totiž v případě, že mám více vlastních čísel(=>více rovnic) tak můžu každou tu rovnici paralelně počítat asi s libovolnou metodou.
Offline
Rovnice ma nekonecne reseni vagne receno proto, ze nam pri eliminaci vyjde nulovy radek. To potom znamena, ze promenna, jejiz hodnota ma byti timto radkem urcena, muze nabyvat libovolne hodnoty. Staci tedy zvolit nejakou hodnotu pro tuto (takzvanou volnou) promennou a dostaneme jedno konkretni reseni. Samozrejme nulovych radku muze byt i vic, tedy mame i vice volnych promennych a tim vice stupnu volnosti.
Mimochodem, prave pocet volnych promennych udava dimenzi prostoru, ktery je tvoren vsemi resenimi te rovnice.
Jeden nulovy radek tedy znamena, ze resenim je primka, dva nulove radky jsou rovina a tak dale.
Offline
Stránky: 1