Matematické Fórum

The_Founder · 24. 05. 2013 20:57

Čaute ľudkovia dobrí,
neviem zostaviť rovnicu z tohto zadania a nič viac nebudem potrebovať.
Snažím sa ju zostaviť už dva dni a vôbec neviem ako na to... takže budem vďačný za vašu pomoc.
Tri čísla tvoria po sebe idúce členy geometrickej postupnosti
a ich dekadické logaritmy sú tri po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti s diferenciou d=2.
Aký je kvocient q ???

Podľa knihy má byť $\text{q=}10^{2}$

Arabela · 24. 05. 2013 21:19

Ahoj ↑ The_Founder:,
to nie je ťažké. Pôvodné členy sú $a, aq, aq^{2}$ . Ich logaritmy sú $\log_{}a, \log_{}aq, \log_{}aq^{2}$ .
$a_{1}=\log_{}a$
$a_{2}=\log_{}aq=\log_{}a+\log_{}q$
d= $d=a_{2}-a_{1}=\log_{}q=2$
$\log_{}q=2$
$q=10^{2}$

The_Founder · 24. 05. 2013 21:25

Wow ↑ Arabela:,
aké to bolo detsky jednoduché, keď to takto vidím.
Opäť si mi pomohla. Díky :))

marnes · 24. 05. 2013 21:25 — Editoval marnes (24. 05. 2013 21:26)

↑ The_Founder:
Pozdě a trochu jinak, ale nechám to
$a_{1}=\frac{a}{q}$
$a_{2}=a$
$a_{3}=a\cdot q$

$b_{1}=log\frac{a}{q}$
$b_{2}=loga$
$b_{3}=log(a\cdot q)$

$log(a\cdot q)-loga=2$
$loga+logq-loga=2$
$logq=2$
$q=10^{2}$