Matematické Fórum

Pagrossman · 24. 05. 2013 16:45

Zdravim,

ucim se diferencialni rovnice, zkoukl jsem trihodinovou prednasku, na ktere jsem i osobne byl, bohuzel vsak pan ucitel neustale vysvetloval na "prikladech ze zivota" a samotne priklady, ktere maji prijit do testu jsme neudelali ani jeden... :(

Vysvetlite mi nekdo co presne delat?

Mam priklad:
$-4y'-4y=-3x+8$

Vim, ze musim urcit charakteristickou rovnici, ktera je hodne podobna kvadraticke, takze asi takto...

$0k^2-4k^1-4k^0=0$
$k=-1$

$y_{0}=Ce^{-x}$

Obecne reseni je $v(x)=x^{0}e^x(Ax+B)$

A to je asi tak vse co vim :( Muzete me prosim nejak nasmerovat?
V testu budeme mit i diferencialni rovnice druhe urovne Y''

Predem mnohokret dekuji, Vase snaha mi to vysvetlit bude mit za nasledek dalsiho stastneho ze hotove zkousky :)

Takjo · 24. 05. 2013 17:27

↑ Pagrossman:
Dobrý den,
zkusme krok po kroku:
$-4y'-4y=-3x+8$
Nejprve upravit na: $4y'+4y=e^{0}\cdot (3x-8)$
Charakteristická rovnice: $4\lambda +4=0$ $\Rightarrow$ $\lambda =-1$
Zkrácené řešení: $y_{z}=Ce^{-x}$
Dále odhad partikulárního řešení: $y_{p}=x^{0}e^{0}(Ax+B)=Ax+B$ atd. :)

Pagrossman · 24. 05. 2013 20:52

↑ Takjo:

jo, tak nejak jsem to psal... a potreboval bych vedet to atd :)

nhoj · 24. 05. 2013 21:22

Myslím si, že bys měl udělat první derivaci - tzn, vyjde ti a.
Potom to dosadit do zadání:
$-4a-4\cdot (ax+b)=-3x+8$

$x^{1} \Rightarrow -4a=-3 \Rightarrow a=...$
$x^{0} \Rightarrow ...$

Máš a i b, takže si to dosadíš.

$y = Ce^{-x} + ax + b$

Je to jenom můj názor, jak bych to počítala, taky jsem se to nedávno učila, tak doufám, že by to mělo být správně.

Pagrossman · 24. 05. 2013 21:48

↑ nhoj:

Heh, asi jsem natvrdlej...
Omlouvam se asi za blby dotaz, ale kde jsme najednou vzali $x^1$ a proc?
A proc jsme dosadili $(Ax+B)$ na levou stranu? Myslel jsem, ze ma byt dosazena na pravou...

Pagrossman · 24. 05. 2013 21:59

Nasel jsem na webu krasne reseny priklad diferencialni rovnice, tak to zkusim podle nej... Zatim dekuju...

nhoj · 25. 05. 2013 00:16

$-4y'-4y=-3x+8$

y = ax + b; y' = a

To jsem jen jednoduše dosadila. A pak jsem hledala exponenty (nejvyšší mocnina je na prvou) proto $x^1$ a $x^{0}$ . A potom se z toho dá vyjádřit A a B.

Pagrossman

Mohu poprosit o kontrolu?

p.s. neodpustim si malou reklamu, ktera me to naucila :)

http://resenepriklady.mypage.cz/matemat … ice-i-a-ii

Obcas videt reseny priklad cely pomuze vic, nez tisic napoved... Zvlast, kdyz se to uci clovek uplne nove :)

nhoj · 01. 06. 2013 11:25

Myslím, že tam nějak by to mělo být...

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2013 16:45

Diferencialni rovnice

#2 24. 05. 2013 17:27

Re: Diferencialni rovnice

#3 24. 05. 2013 20:52

Re: Diferencialni rovnice

#4 24. 05. 2013 21:22

Re: Diferencialni rovnice

#5 24. 05. 2013 21:48

Re: Diferencialni rovnice

#6 24. 05. 2013 21:59

Re: Diferencialni rovnice

#7 25. 05. 2013 00:16

Re: Diferencialni rovnice

#8 26. 05. 2013 00:07 — Editoval Pagrossman (26. 05. 2013 00:09)

Re: Diferencialni rovnice

#9 01. 06. 2013 11:25

Re: Diferencialni rovnice

Zápatí