Matematické Fórum

drabi · 24. 05. 2013 22:57

Ahoj,
prosím o pomoc s těmito příklady:

1. Je-li číslo $a$ algebraické, je i $\sqrt{a}$ algebraické? Stručně zdůvodněte.
2. Je-li číslo $a$ algebraické, je i $a^2$ algebraické? Stručně zdůvodněte.

Nevím si s tím rady. Budu ráda za jakoukoliv pomoc.

Brano · 25. 05. 2013 01:53

1) $a>0$ ; $P(a)=0$ potom nech $Q(x)=P(x^2)$ a teda $Q(\sqrt{a})=P(a)=0$

2) $P(a)=0$ - nech $Q(x)=P(x)P(-x)$ , teda $Q(-x)=Q(x)$ cize obsahuje iba parne mocniny a $Q(|a|)=P(a)P(-a)=0$ a teda $R(x)=Q(\sqrt{x})$ je polynom a $R(a^2)=Q(|a|)=0$ .

drabi · 25. 05. 2013 10:42

↑ Brano:
děkuju velice :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2013 22:57

algebraický prvek

#2 25. 05. 2013 01:53

Re: algebraický prvek

#3 25. 05. 2013 10:42

Re: algebraický prvek

Zápatí